2016年浙江省绍兴市诸暨市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题:（共8小题）
1、已知x是非零实数，则“x＞1”是“ 
＜1”的（ ）
＜1”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
2、三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、命题“∀x≥1，x2≥1”的否定是（ ）
A . “∀x≥1，x2＜1”
B . “∀x＜1，x2≥1”
C . “∃x0＜1，x2≥1”
D . “∃x0≥1，x2＜1”
4、已知θ为钝角，且sinθ+cosθ= 
，则tan2θ=（ ）
，则tan2θ=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
5、已知函数f（x）=（x﹣a﹣1）（2x﹣a），g（x）=ln（x﹣a），若当x＞a时，f（x）•g（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . [0，+∞）
B . [﹣2，0]
C . （﹣∞，2]
D . [﹣2，+∞）
6、双曲线 
=1（a＞b＞0）的左焦点F，离心率e，过点F斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A、B两点，AB中点为M，若|FM|等于半焦距，则e2等于（ ）
=1（a＞b＞0）的左焦点F，离心率e，过点F斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A、B两点，AB中点为M，若|FM|等于半焦距，则e2等于（ ）
A . 
B . 
C . 
或 
D . 3﹣ 
B .
C . 或
D . 3﹣
7、已知△ABC中，AC=2，AB=4，AC⊥BC，点P满足 
=x 
+y 
，x+2y=1，则 
•（ 
+ 
）的最小值等于（ ）
=x +y ，x+2y=1，则 •（ + ）的最小值等于（ ）
A . ﹣2
B . ﹣ 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
C . ﹣
D . ﹣
8、设A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n个非空子集（n≥2），定义aij= 
，其中i，j=1，2，…，n，这样得到的n2个数之和记为S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），简记为S，下列三种说法：①S与n的奇偶性相同；②S是n的倍数；③S的最小值为n，最大值为n2 ． 其中正确的判断是（ ）
，其中i，j=1，2，…，n，这样得到的n2个数之和记为S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），简记为S，下列三种说法：①S与n的奇偶性相同；②S是n的倍数；③S的最小值为n，最大值为n2 ． 其中正确的判断是（ ）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ③
二、填空题：（共7小题）
1、函数f（x）=sin（2x+ 
）的周期为 ，在（0， 
]内的值域为 ．
）的周期为 ，在（0， ]内的值域为 ．
2、已知f（x）= 
，其中a＞0，当a=2且f（x0）=1时，x0= ；若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是 ．
，其中a＞0，当a=2且f（x0）=1时，x0= ；若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是 ．
3、已知等比数列{an}的首项a1=1，且a2、a4、a3成等差，则数列{an}的公比q= ，数列{an}的前4项和S4= ．
4、已知a＞b＞0，a+b=1，则 
的最小值等于 ．
的最小值等于 ．
5、已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l有唯一的一个点P，使得过P点作圆C的两条切线互相垂直，则r= ；设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，∠EQF≥ 
，则|EF|的最小值= ．
，则|EF|的最小值= ．
6、已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l有唯一的一个点P，使得过P点作圆C的两条切线互相垂直，则r= ；设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，∠EQF≥ 
，则|EF|的最小值= ．
，则|EF|的最小值= ．
7、设x，y满足约束条件 
，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值M，若M的取值范围是[1，2]，则点M（a，b）所经过的区域面积= ．
，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值M，若M的取值范围是[1，2]，则点M（a，b）所经过的区域面积= ．
8、如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是边长为1的正方形，高AA1= 
，点A是平面α内的一个定点，AA1与α所成角为 
，点C1在平面α内的射影为P，当四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求运动时（允许四棱柱上的点在平面α的同侧或异侧），点P所经过的区域的面积= ．
，点A是平面α内的一个定点，AA1与α所成角为 ，点C1在平面α内的射影为P，当四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求运动时（允许四棱柱上的点在平面α的同侧或异侧），点P所经过的区域的面积= ． 
三、解答题：（共5小题）
1、△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2acosB=3b﹣2bcosA．
(1)求 
的值；
的值；
(2)设AB的中垂线交BC于D，若cos∠ADC= 
，b=2，求△ABC的面积．
，b=2，求△ABC的面积．
2、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD= 
，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．
，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点． 
(1)求证：AE∥平面PBC；
(2)若直线AE与直线BC所成角等于 
，求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值．
，求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值．
3、已知f（x）=x2﹣a|x﹣1|+b（a＞0，b＞﹣1）
(1)若b=0，a＞2，求f（x）在区间[0，2]内的最小值m（a）；
(2)若f（x）在区间[0，2]内不同的零点恰有两个，且落在区间[0，1），（1，2]内各一个，求a﹣b的取值范围．
4、已知椭圆 
=1（a＞b＞0）经过点P（﹣2，0）与点（1，1）．
=1（a＞b＞0）经过点P（﹣2，0）与点（1，1）．
(1)求椭圆的方程；
(2)过P点作两条互相垂直的直线PA，PB，交椭圆于A，B．
①证明直线AB经过定点；
②求△ABP面积的最大值．
5、已知数列{an}的各项都大于1，且a1=2，a 
﹣an+1﹣a 
+1=0（n∈N*）．
﹣an+1﹣a +1=0（n∈N*）．
(1)求证： 
≤an＜an+1≤n+2；
≤an＜an+1≤n+2；
(2)求证： 
+ 
+ 
+…+ 
＜1．
+ + +…+ ＜1．