2016年江苏省镇江市中考数学二模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、填空题 （共11小题）
1、计算：（﹣2）×（﹣ 
）= ．
）= ．
2、函数y= 
﹣1中，自变量x的取值范围是 ．
﹣1中，自变量x的取值范围是 ．
3、若代数式 
的值为零，则x= ．
的值为零，则x= ．
4、分解因式：x3﹣x= ．
5、小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是 ．
6、比较大小： 
（填“＞”、“＜”或“=”）
（填“＞”、“＜”或“=”）
7、已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于 ．
8、如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B= °．
9、如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=82°，则∠B= °．
10、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是
11、若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为 ．
12、如图，把面积为a的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是 ．
二、选择题 （共5小题）
1、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（ ）
A . 4
B . 6
C . 10
D . 12
2、二次函数y=x2+4x+7的最小值是（ ）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 7
3、如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）
A . a＞c
B . b＞c
C . a2+4b2=c2
D . a2+b2=c2
4、
如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A . 1365石
B . 388石
C . 169石
D . 134石
三、解答题 （共11小题）
1、计算下面各题
(1)计算：|1﹣ 
|+（ 
）﹣1﹣2cos30°．
|+（ ）﹣1﹣2cos30°．
(2)化简： 
﹣ 
．
﹣ ．
2、解下列方程：
(1)
= 
；
= ；
(2)2x=3﹣x2 ．
3、如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE．
4、国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题： 
(1)本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 °；
(4)如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）
5、为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：
(1)周三没有被选择的概率；
(2)选择2天恰好为连续两天的概率．
6、如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y= 
的图象交于A（k，a），B两点．
的图象交于A（k，a），B两点． 
(1)求a，k的值；
(2)求B点的坐标；
(3)不等式ax＜ 
﹣2的解集是 （直接写出答案）
﹣2的解集是 （直接写出答案）
7、如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y= 
的图象交于A（k，a），B两点．
的图象交于A（k，a），B两点． 
8、在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O与AC相切于F，AB=AC=8cm，sinA= 
，求⊙O的半径的长．
，求⊙O的半径的长．
9、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．
10、
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．
(1)求证：△ACE∽△BFC；
(2)试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．
11、如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO= 
．
． 
(1)分别求古桥OA与新桥BC的长；
(2)根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：
保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；
古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM=xm．
①试求半径R与x的关系式；
②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．
12、
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．
(1)求运动时间t的取值范围；
(2)整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．
(3)t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？