2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗四中九年级上学期期中数学试卷_试卷库

2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗四中九年级上学期期中数学试卷

年级：九年级学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共13小题）

1、

如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78m² ，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（　　）

A . （30﹣x）（20﹣x）=78 B . （30﹣2x）（20﹣2x）=78 C . （30﹣2x）（20﹣x）=6×78 D . （30﹣2x）（20﹣2x）=6×78

2、若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　　）

A . x=﹣ $\text{[math]}$ B . x=1 C . x=2 D . x=3

3、

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（　　）

A . 100° B . 130° C . 150° D . 160°

4、已知抛物线y=﹣x²+2x﹣3，下列判断正确的是（　　）

A . 开口方向向上，y有最小值是﹣2 B . 抛物线与x轴有两个交点 C . 顶点坐标是（﹣1，﹣2） D . 当x＜1时，y随x增大而增大

5、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A . 12 B . 9 C . 13 D . 12或9

6、下列关于 x的方程：①ax²+bx+c=0；②x²+ $\text{[math]}$ =6；③x²=0；④x=3x²⑤（x+1）（x﹣1）=x²+4x中，一定是一元二次方程的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

7、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A . a＞2 B . a＜2 C . a＜2且a≠l D . a＜﹣2

8、如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）

A . AB⊥CD B . ∠AOB=4∠ACD C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . PO=PD

9、有下列四个命题中，其中正确的有（）

①圆的对称轴是直径；②等弦所对的弧相等；③圆心角相等所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

10、将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A . y=3（x+2）²+3 B . y=3（x﹣2）²+3 C . y=3（x+2）²﹣3 D . y=3（x﹣2）²﹣3

11、下列说法正确的是（）

A . 弦是直径 B . 平分弦的直径垂直弦 C . 长度相等的两条弧是等弧 D . 圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个

12、已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）

A . 最小值﹣3 B . 最大值﹣3 C . 最小值2 D . 最大值2

13、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共10小题）

1、已知m是关于x的方程x²﹣2x﹣3=0的一个根，则2m²﹣4m= ．

2、钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了度．

3、一元二次方程x²﹣4x+6=0实数根的情况是．

4、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为

5、已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，①abc＜0； ②2a+b=0；③b²﹣4ac＜0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（填序号）

6、分式 $\text{[math]}$ 值为0，则x=

7、某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程．

8、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有（填序号）

9、如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是b c（填＜、=、＞）

10、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是．

三、解下列方程（共1小题）

1、解下列方程

(1)x²+6x﹣1=0

(2)（2x+3）²﹣25=0．

四、解答题（共5小题）

1、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O．

(1)画出旋转后的图形；

(2)写出点A′，B′的坐标．

2、如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm，水的最大深度为2cm，求该输水管的半径是多少？

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．

(1)求证：AC=AE；

(2)若AC=6，CB=8，求△ACD的外接圆的直径．

4、如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．

5、某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？

(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？