2016-2017学年山东省日照市莒县九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、下列命题错误的是（ ）
A . 等弧对等弦
B . 三角形一定有外接圆和内切圆
C . 平分弦的直径垂直于弦
D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
2、关于概率，下列说法正确的是（ ）
A . 莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨
B . 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上
C . 在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖
D . 同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是 
3、若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数y=﹣ 
的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y1＜y2＜y3
B . y1＞y2＞y3
C . y1=y2=y3
D . y1＜y3＜y2
4、如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ）
A . 25°
B . 50°
C . 60°
D . 80°
5、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
6、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是（ ）
A . 相离
B . 相交
C . 相切
D . 无法确定
7、正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2= 
（k2＞0）部分图象如图所示，则不等式k1x＞ 
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
（k2＞0）部分图象如图所示，则不等式k1x＞ 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（ ）
A . 8000条
B . 4000条
C . 2000条
D . 1000条
9、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A . 40cm
B . 50cm
C . 60cm
D . 80cm
11、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2 
B .
C .
D . 2
12、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 
在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）
在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ） 
A . 36
B . 12
C . 6
D . 3
二、填空题（共4小题）
1、如图△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中 
、 
、 
圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF长是 （结果保留π）．
、 、 圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF长是 （结果保留π）． 
2、若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为
3、如图，点A、B是双曲线y= 
上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=
上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2= 
4、某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm．
三、解答题（共6小题）
1、今年“中秋”节前，朵朵的妈妈去超市购买了大小、形状、重量等都相同的五仁和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出五仁月饼的概率为 
；爸爸从盒中取出五仁月饼3只、豆沙月饼7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出五仁月饼的概率为 
．
；爸爸从盒中取出五仁月饼3只、豆沙月饼7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出五仁月饼的概率为 ．
(1)请你用所学知识计算：妈妈买的五仁月饼和豆沙月饼各有多少只？
(2)若朵朵一次从盒内剩余月饼中任取2只，问恰有五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）
2、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的 
，其中圆的半径为4cm，求：
，其中圆的半径为4cm，求： 
(1)求AB的长．
(2)求阴影部分的面积．
3、某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I（A）与电阻R（Ω）图象如图所示，回答问题：
(1)写出电流I与电阻R之间的函数解析式．
(2)如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由．
(3)若允许的电流不超过4A时，那么电阻R的取值应该控制在什么范围？
4、如图，在△ABF中，以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，
(1)求证：直线CD是⊙O的切线．
(2)求证：△FEC是等腰三角形．
5、阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）
证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P
问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．
知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．
6、阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）
证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P
问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．
知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．
7、如图1，反比例函数y= 
（x＞0）的图象经过点A（2 
，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（x＞0）的图象经过点A（2 ，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．
(1)求k和a的值；
(2)直线AC的解析式；
(3)如图3，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
