2016-2017学年北京市密云二中高一上学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（ ）
A . {2}
B . {3，5}
C . {1，4，6}
D . {3，5，7，8}
2、为了得到函数y=2x﹣3﹣1的图象，只需把函数y=2x上所有点（ ）
A . 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B . 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C . 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D . 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
3、若0＜m＜n，则下列结论正确的是（ ）
A . log 
m＞log 
n
B . log2m＞log2n
C . （ 
）m＜（ 
）n
D . 2m＞2n
m＞log n
B . log2m＞log2n
C . （ ）m＜（ ）n
D . 2m＞2n
4、设f（x）=x2+bx+c且f（0）=f（2），则（ ）
A . f（﹣2）＜f（0）＜f（ 
）
B . f（ 
）＜f（0）＜f（﹣2）
C . f（ 
）＜f（﹣2）＜f（0）
D . f（0）＜f（ 
）＜f（﹣2）
）
B . f（ ）＜f（0）＜f（﹣2）
C . f（ ）＜f（﹣2）＜f（0）
D . f（0）＜f（ ）＜f（﹣2）
5、函数y= 
单调递减区间是（ ）
单调递减区间是（ ）
A . （﹣∞， 
）
B . （ 
，+∞）
C . （﹣∞，﹣1）
D . （6，+∞）
）
B . （ ，+∞）
C . （﹣∞，﹣1）
D . （6，+∞）
6、设定义域为R的函数f（x）= 
，则关于x的函数y=f（x）﹣1的零点的个数为（ ）
，则关于x的函数y=f（x）﹣1的零点的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7、若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
已知函数f（x）= 
，则此函数的“友好点对”有（ ）
A . 0对
B . 1对
C . 2对
D . 3对
8、函数y= 
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、若点（2， 
）在幂函数y=f（x）的图象上，则f（8）= ．
）在幂函数y=f（x）的图象上，则f（8）= ．
2、函数f（x）= 
+lg（x+1）的定义域是 .
+lg（x+1）的定义域是 .
3、函数 
的零点个数是 个．
的零点个数是 个．
4、设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是
5、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下： 
已知加密为y=ax﹣2（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，
再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是
6、已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．
设f （x）=x2+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h（﹣1）= h （x）= ．
三、解答题（共6小题）
1、已知函数y= 
+lg（2﹣x）的定义域是集合M，集合N={x|x（x﹣3）＜0}
+lg（2﹣x）的定义域是集合M，集合N={x|x（x﹣3）＜0}
(1)求M∪N；
(2)求（∁RM）∩N．
2、已知集合S={x|x2﹣3x﹣10＜0}，P={ x|a+1＜x＜2a+15}，
（Ⅰ）求集合S；
（Ⅱ）若S⊆P，求实数a的取值范围．
3、已知函数f（x）=2x ， |（x≥0），图象如图所示．函数g（x）=﹣x2﹣2x+a，（x＜0），其图象经过点A（﹣1，2）．
(1)求实数a的值，并在所给直角坐标系xOy内做出函数g（x）的图象；
(2)设h（x）= 
，根据h（x）的图象写出其单调区间．
，根据h（x）的图象写出其单调区间．
4、已知0＜a＜1，函数f（x）=loga（ax﹣1）
（I）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性；
（Ⅲ）若m满足f（1﹣m）≥f（1﹣m2），求m的范围．
5、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）
6、对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
(1)求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]
(2)判断函数f（x）= 
是否为闭函数？并说明理由；
是否为闭函数？并说明理由；
(3)若y=k+ 
是闭函数，求实数k的范围．
是闭函数，求实数k的范围．