2017年中考备考专题复习：二次函数_试卷库

2017年中考备考专题复习：二次函数

年级：中考学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知二次函数y=x²+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是( )

A . （1，0） B . （－1，0） C . （2，0） D . （－2，0）

2、如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（）

A . -1＜x＜5 B . x＞5 C . x＜-1且x＞5 D . x＜-1或x＞5

3、在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x²+5x+6，则原抛物线的解析式是（　　）

A . y=﹣（x﹣ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$ B . y=﹣（x+ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$ C . y=﹣（x﹣ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$ D . y=﹣（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$

4、下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）

A . y=﹣2x B . y=3x﹣1 C . y= $\text{[math]}$ D . y=x²

5、已知函数y=ax²﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

6、以x为自变量的二次函数y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A . b≥ $\text{[math]}$ B . b≥1或b≤﹣1 C . b≥2 D . 1≤b≤2

7、二次函数y=x²﹣2x+4化为y=a（x﹣h）²+k的形式，下列正确的是（　　）

A . y=（x﹣1）²+2 B . y=（x﹣1）²+3 C . y=（x﹣2）²+2 D . y=（x﹣2）²+4

8、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A .

B .

C .

D .

9、

一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象大致为（　　）

A .

B .

C .

D .

10、已知a≥2，m²﹣2am+2=0，n²﹣2an+2=0，其中 $\text{[math]}$ ，则（m﹣1）²+（n﹣1）²的最小值是（　　）

A . 6 B . 3 C . ﹣3 D . 0

11、某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）

A .

B .

C .

D .

12、抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

二、填空题（共5小题）

1、如果函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则k= 。

2、

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₆ ，若点P（11，m）在第6段抛物线C₆上，则m= ．

3、已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x²+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．

4、直线y=kx+b与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为．

5、已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（1，0），且y₁＜0＜y₂ ，对于以下结论：

①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有 $\text{[math]}$ x²+x≥﹣ $\text{[math]}$ ；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x₀ ，使得x₀=﹣ $\text{[math]}$ ，

其中结论错误的是（只填写序号）．

三、综合题（共6小题）

1、

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

(1)试求抛物线的解析式；

(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

(3)若直线y=﹣ $\text{[math]}$ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

2、

正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

(1)建立适当的平面直角坐标系，

①直接写出O、P、A三点坐标；

②求抛物线L的解析式；

(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．

3、

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：

(1)设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；

(2)是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．

4、

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

(3)在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5、

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

(1)b= ，c= ，点B的坐标为；（直接填写结果）

(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

6、

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）²+k的形式；

(2)若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；

(3)一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？

(4)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．