2017年中考备考专题复习：矩形、菱形、正方形_试卷库_91题库

2017年中考备考专题复习：矩形、菱形、正方形

年级：中考学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、

如图，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=70°∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是( )

A . 7 B . 10 C . 13 D . 14

2、

如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )

A . 2 B . 2.4 C . 2.6 D . 3

3、

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：
①BH=DH；②CH=( $\text{[math]}$ +1)EH；③ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（　　）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

4、下列命题中，正确的命题是( )

A . 两条对角线相等的四边形是矩形 B . 两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C . 两条对角线相互垂直的四边形是菱形 D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

5、

如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ，按如下步骤作图：

第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；

第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接DE、DF ．

若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）.

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

7、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，－2），四边形ABCD是（　　）.

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 梯形

8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D ，交AB于点E ，且BE＝BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）.

A . BC＝AC B . CF⊥BF C . BD＝DF D . AC＝BF

9、

如图，正方形ABCD的对角线交于点O ，以AD为边向外作Rt△ADE ， ∠AED＝90°，连接OE ， DE＝6，OE＝，则另一直角边AE的长为（）.

A .

B . 2 C . 8 D . 10

10、

在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ $\text{[math]}$ ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（　　）

A . ②③ B . ③④ C . ①②④ D . ②③④

11、

如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：

①AC=FG；②S_△_FAB：S_四边形_CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ•AC，

其中正确的结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

12、

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A . （3，1） B . （3， $\text{[math]}$ ） C . （3， $\text{[math]}$ ） D . （3，2）

二、填空题（共5小题）

1、已知梯形的上底长为a ，中位线长为m ，那么这个梯形的下底长为 .

2、

如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为 cm² ．

3、

如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是 cm．

4、

如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．

5、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．

三、解答题（共2小题）

1、已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E ， DF⊥BC于点F ．求证：四边形DEBF是正方形．

2、

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．

(1)求证：AD=BC；

(2)

若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．

四、综合题（共3小题）

1、

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．

(1)求证：AC²=CD•BC；

(2)过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．

①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；

②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．

2、

如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

(1)求证：△AEC≌△ADB；

(2)若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

3、

如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．

(1)图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S_四边形_ECBF=3S_△_EDF ，求AE的长；

(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．

①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；

②求EF的长；

(3)如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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