2017年中考备考专题复习:相似与位似

年级:中考 学科:数学 类型: 来源:91题库

一、单选题(共12小题)

1、

如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 , 那么点B′的坐标是(       )

A . (-2,3) B . (2,-3) C . (3,-2)或(-2,3) D . (-2,3)或(2,-3)
2、

如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是(       )

3、下列各组线段长度成比例的是(      )

A . 1cm、2cm、3cm、4cm B . 1cm、3cm、4.5cm、6.5cm C . 1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D . 1cm、2cm、2cm、4cm
4、设(2y﹣z):(z+2x):y=1:5:2,则(3y﹣z):(2z﹣x):(x+3y)=(  )

A . 1:5:7 B . 3:5:7 C . 3:5:8 D . 2:5:8
5、已知k= , 且+n2+9=6n,则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第(  )象限.

A . 一、二 B . 二、三 C . 三、四 D . 一、四
6、在△ABC中,AB=AC=1,BC=x,∠A=36°.则的值为(   )

A . B . C . 1 D .
7、线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC与AB的关系是(     )

A . AC=AB B . AC=AB C . AC=AB D . AC=AB
8、在ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的DEF最长的一边是36,则DEF最短的一边是(  )


A . 72 B . 18 C . 12 D . 20
9、

如图,在5×5的正方形方格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,作一个与△ABC相似的△DEF , 使它的三个顶点都在小正方形的顶点上,则△DEF的最大面积是(  ).


A . 5 B . 10 C . D .
10、

如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于点D,连接AE,则SADE:SCDB的值等于(  )


A . 1: B . 1: C . 1:2 D . 2:3
11、

如图的矩形ABCD中,E点在CD上,且AE<AC.若P、Q两点分别在AD、AE上,AP:PD=4:1,AQ:QE=4:1,直线PQ交AC于R点,且Q、R两点到CD的距离分别为q、r,则下列关系何者正确?(  )

A . q<r,QE=RC B . q<r,QE<RC C . q=r,QE=RC D . q=r,QE<RC
12、如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于(   )

A . 5:8 B . 3:8 C . 3:5 D . 2:5

二、填空题(共5小题)

1、

ABC中,∠A=90°,AB=ACBC=63cm,现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是从下往上数第      张.

2、已知△ABC∽△DEF,∠A=∠D,∠C=∠F且AB:DE=1:2,则EF:BC=      


3、

如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2 ),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为      

4、

如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C两点),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有      (写出所有正确结论的序号)

①△CMP∽△BPA;

②四边形AMCB的面积最大值为10;

③当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;

④线段AM的最小值为2

⑤当△ABP≌△ADN时,BP=4 ﹣4.

5、

如图,反比例函数y= (k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为      

三、作图题(共1小题)

1、

如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法)

四、解答题(共4小题)

1、已知:如图,△ABC∽△ADE , ∠A=45°,∠C=40°.求:∠ADE的度数.


2、

如图,点DE分别在△ABC的边ABAC上,且AB=9,AC=6,AD=3,若使△ADE与△ABC相似,求AE的长.


3、如图,已知△ABC.只用直尺(没有刻度的尺)和圆规,求作一个△DEF,使得△DEF∽△ABC,且EF=BC.(要求保留作图痕迹,不必写出作法)

4、在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1

(2)以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 , 使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1;

(3)若每一个方格的面积为1,则△A2B2C2的面积为                

五、综合题(共2小题)

1、

尤秀同学遇到了这样一个问题:如图1所示,已知AF,BE是△ABC的中线,且AF⊥BE,垂足为P,设BC=a,AC=b,AB=c.

求证:a2+b2=5c2

该同学仔细分析后,得到如下解题思路:

先连接EF,利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA,故 ,设PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分别表示出来,再在Rt△APE,Rt△BPF中利用勾股定理计算,消去m,n即可得证


(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程.

(2)

利用题中的结论,解答下列问题:在边长为3的菱形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,E,F分别为线段AO,DO的中点,连接BE,CF并延长交于点M,BM,CM分别交AD于点G,H,如图2所示,求MG2+MH2的值.


2、

如图1,在直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+b交x轴,y轴于点E,F,点B的坐标是(2,2),过点B分别作x轴、y轴的垂线,垂足为A、C,点D是线段CO上的动点,以BD为对称轴,作与△BCD或轴对称的△BC′D.

(1)当∠CBD=15°时,求点C′的坐标.

(2)当图1中的直线l经过点A,且k=﹣ 时(如图2),求点D由C到O的运动过程中,线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积.

(3)当图1中的直线l经过点D,C′时(如图3),以DE为对称轴,作于△DOE或轴对称的△DO′E,连结O′C,O′O,问是否存在点D,使得△DO′E与△CO′O相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,请说明理由.

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