2017高考数学备考复习(理科)专题二:函数性质及其基本概念
年级:高考 学科:数学 类型: 来源:91题库
一、单选题(共17小题)
1、
设函数 , 其中[x]表示不超过
的最大整数,如[-1,2]=-2,[1,2]=1,[1]=1,若f(x)=kx+k有三个不同的根,则实数k的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .




2、函数
是定义在R上的奇函数,在
上递增,且
, 则使得
成立的
的取值范围是( )





A .
B .
C .
D .




3、设函数
为奇函数,
则
( )



A . 0
B . 1
C .
D . 5

4、已知函数
对任意
都有
, 若
的图象关于直线
对称,且
, 则
( )







A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5、已知
, 若
则
( )



A .
B .
C .
D .




6、
在
上是减函数,则
的取值范围是( )



A .
B .
C .
D . (
]




7、已知
是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的
都满足
, 则
是( )




A . 奇函数
B . 偶函数
C . 不是奇函数也不是偶函数
D . 既是奇函数又是偶函数
8、函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在
上是增函数,则实数a的范围是( )

A . a≥3
B . a≥5
C . a≤3
D . a≤-5
9、下列函数在其定义域上,既是奇函数又是减函数的是( )
A .
B .
C .
D .




10、若函数
=
是奇函数,则使
成立的
的取值范围为( )





A .
B .
C .
D .




11、函数f(x)=ln(x﹣x2)的单调递增区间为( )
A . (0,1)
B . (-∞,
]
C . [
, 1)
D . (0,
]



12、已知函数y=f(x)的图象与函数y=x2(x≥0)的图象关于直线y=x对称,那么下列情形不可能出现的是( )
A . 函数y=f(x)有最小值
B . 函数y=f(x)过点(4,2)
C . 函数y=f(x)是偶函数
D . 函数y=f(x)在其定义域上是增函数
13、设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=( )
A . -1
B . 1
C . 2
D . 4
14、函数f(x)=
(x2﹣2x﹣3)的单调减区间是( )

A . (3,+∞)
B . (1,+∞)
C . (﹣∞,1)
D . (﹣∞,﹣1)
15、函数y=
的定义域是( )

A . (
, 1)
B . (
, 1]
C . (
, +∞)
D . [1,+∞)



16、如果函数f(x)的图象关于原点对称,在区间[1,5]上是减函数,且最小值为3,那么f(x)在区间[﹣5,﹣1]上是( )
A . 增函数且最小值为3
B . 增函数且最大值为3
C . 减函数且最小值为﹣3
D . 减函数且最大值为﹣3
17、已知函数y=f(2x+1)定义域是[﹣1,0],则y=f(x+1)的定义域是( )
A . [﹣1,1]
B . [0,2]
C . [﹣2,0]
D . [﹣2,2]
二、填空题(共8小题)
1、已知函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在[4,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是
2、已知f(x)是定义在R上且以4为周期的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln(x2﹣x+b),若函数f(x)在区间[﹣2,2]上的零点个数为5,则实数b的取值范围是
3、函数y=
的增区间为

4、已知函数f(x)=
的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是

5、已知函数f(x)=9﹣2|x| , g(x)=x2+1,构造函数F(x)=
,那么函数y=F(x)的最大值为 .

6、设函数f(x)=
则
的值为 .


7、给出下列四个命题:
①函数y=|x|与函数y=( )2表示同一个函数;
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;
③若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,4];
④设函数f(x)是在区间[a,b]上图象连续的函数,且f(a)•f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上至少有一实根;
其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号)
8、若函数f(x)=(a﹣2)x2+(a﹣1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是 .
三、综合题(共5小题)
1、设函数f(x)=
.

(1)当m=4时,求函数f(x)的定义域M;
(2)当a,b∈∁RM时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
2、已知函数f(x)=4x+a•2x+3,a∈R
(1)当a=﹣4时,且x∈[0,2],求函数f(x)的值域;
(2)若f(x)>0在(0,+∞)对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.
3、已知二次函数f(x)满足f(0)=2和f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1对任意实数x都成立.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当t∈[﹣1,3]时,求y=f(2t)的值域.
4、已知函数
,且此函数图象过点(1,5).

(1)求实数m的值;
(2)判断f(x)奇偶性;
(3)讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性?并证明你的结论.
5、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x﹣1.
(1)求f(3)+f(﹣1);
(2)求f(x)在R上的解析式;
(3)求不等式﹣7≤f(x)≤3的解集.