2017高考数学备考复习（理科）专题四：函数的图象、函数的应用
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共14小题）
1、若在曲线
(或y=f(x))上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0或y=f(x)的“自公切线”。
下列方程：
①
；
②
；
③y=3sinx+4cosx；
④
对应的曲线中存在“自公切线”的有( )
(或y=f(x))上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0或y=f(x)的“自公切线”。下列方程：
①
；②
；③y=3sinx+4cosx；
④
对应的曲线中存在“自公切线”的有( )
A . ①③
B . ①④
C . ②③
D . ②④
2、已知
为
上奇函数，当
时，
， 则当
时，
( ).
为上奇函数，当时， ， 则当时，( ).
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、
已知
为偶函数，当
时，
， 满足
的实数
的个数为（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
4、
函数
的图像如图所示，则下列结论成立的是（）
A . a>0，b<0，c>0，d>0
B . a>0，b<0，c<0，d>0
C . a<0，b<0，c<0，d>0
D . a>0，b>0，c>0，d<0
5、图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A . y= 
|x﹣1|（0≤x≤2）
B . y= ﹣ |x﹣1|（0≤x≤2）
C . y= ﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
D . y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
|x﹣1|（0≤x≤2）
B . y= ﹣ |x﹣1|（0≤x≤2）
C . y= ﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
D . y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）
6、关于函数f（x）=2x的图象变换正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知P（x，y）为函数y=xsinx+cosx上的任意一点，f（x）为该函数在点P处切线的斜率，则f（x）的部分图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图可能是下列哪个函数的图象（ ）
A . y=2x﹣x2﹣1
B . y= 
C . y=（x2﹣2x）ex
D . y= 
C . y=（x2﹣2x）ex
D . y=
9、函数y=1+ 
的图象是（ ）
的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、函数y=f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y=f（x）的定义域、值域分别是（ ）
A . [﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B . [﹣5，6），[0，+∞）
C . [﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D . [﹣5，+∞），[2，5]
12、已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（ ）
A . y=f（|x|）
B . y=|f（x）|
C . y=f（﹣|x|）
D . y=﹣f（|x|）
13、下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b（a≠0，b≠0）函数的图象只可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
14、已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax ， y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、把函数y=f（2x）经过 平移得到函数y=f（2x+4）的图象．
2、若函数f（x）=a|x﹣b|+c满足①函数f（x）的图象关于x=1对称；②在R上有大于零的最大值；③函数f（x）的图象过点（0，1）；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求的a，b，c的值 ．
3、
已知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，如图所示，则满足等式f（a﹣1）=f（5）的实数a的值为 ．
4、
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则a 0；b 0；c 0；b2﹣4ac 0．（填“＞”或“＜”、“=”）
5、已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）= ．
三、综合题（共5小题）
1、已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
(1)设g(x)是f(x）的导函数，讨论g(x)的单调性；
(2)证明：存在a
(0，1)，使得f(x）≥0，在区间（1，+
）内恒成立，且f(x）=0在（1，+
）内有唯一解.
(0，1)，使得f(x）≥0，在区间（1，+）内恒成立，且f(x）=0在（1，+）内有唯一解.
2、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．
(1)求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；
(2)作出函数f（x）的简图；
(3)写出函数f（x）的单调区间及最值．
3、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．
(1)现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；
(2)写出函数f（x）（x∈R）的值域；
(3)写出函数f（x）（x∈R）的解析式．
4、已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2）．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若函数g（x）=（ 
）2x﹣（ 
）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．
）2x﹣（ ）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．
5、已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．
(1)求函数f（x）的定义域；
(2)判断函数f（x）的奇偶性；
(3)求函数f（x）的值域．