2017高考数学备考复习（理科）专题八：平面向量
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共15小题）
1、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，
， 则
（ ）
， 则（ ）
A . （－2，－4）
B . （－3，－5）
C . （3，5）
D . （2，4）
2、对于向量a，b，e及实数x，y，x1 ， x2 ， 
， 给出下列四个条件：
①
且
； ②
③
且
唯一； ④
其中能使a与b共线的是 ( )
， 给出下列四个条件：①
且； ②③
且唯一； ④其中能使a与b共线的是 ( )
A . ①②
B . ②④
C . ①③
D . ③④
3、
如图，在
中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则
（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知点
， 
， 则与
共线的单位向量为（ ）
， ， 则与共线的单位向量为（ ）
A . 
或
B . 
C . 
或
D . 
或
B .
C . 或
D .
5、已知
、
、
三点不共线，点
为平面
外的一点，则下列条件中，能得出
平面
的条件是（ ）
、、三点不共线，点为平面外的一点，则下列条件中，能得出平面的条件是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知
、
均为单位向量，它们的夹角为
， 那么
（ ）
、均为单位向量，它们的夹角为 ， 那么（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知
=
， 
=t若P 点是
所在平面内一点，且
=
+
， 则
·
的最大值等于（ ）
= ， =t若P 点是 所在平面内一点，且 =+ ， 则· 的最大值等于（ ）
A . 13
B . 15
C . 19
D . 21
8、已知向量
=（﹣4，3），点A（﹣1，1）和B（0，﹣1）在
上的射影分别为A1和B1 ， 若
=
， 则λ的值是（ ）
=（﹣4，3），点A（﹣1，1）和B（0，﹣1）在上的射影分别为A1和B1 ， 若= ， 则λ的值是（ ）
A . 
B . -
C . 2
D . -2
B . -
C . 2
D . -2
9、设
与
是不共线的非零向量，且k
+
与
+k
共线，则k的值是（ ）
与是不共线的非零向量，且k+与+k共线，则k的值是（ ）
A . 1
B . -1
C . ±1
D . 任意不为零的实数
10、设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且|
|=2|
|，则点P的坐标为（ ）
|=2||，则点P的坐标为（ ）
A . （3，1）
B . （1，﹣1）
C . （3，1）或（1，﹣1）
D . （3，1）或（1，1）
11、已知向量 
=（ 
， 
）， 
=（ 
， 
），则∠ABC=（ ）
=（ ， ）， =（ ， ），则∠ABC=（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 120°
12、在平面上， 
⊥ 
，| 
|=| 
|=1， 
= 
+ 
．若| 
|＜ 
，则| 
|的取值范围是（ ）
⊥ ，| |=| |=1， = + ．若| |＜ ，则| |的取值范围是（ ）
A . （0， 
]
B . （ 
， 
]
C . （ 
， 
]
D . （ 
， 
]
]
B . （ ， ]
C . （ ， ]
D . （ ， ]
13、在四边形ABCD中， 
， 
， 
，则四边形ABCD的形状是（ ）
， ， ，则四边形ABCD的形状是（ ）
A . 长方形
B . 平行四边形
C . 菱形
D . 梯形
14、已知向量 
=（1，2）， 
=（0，1）， 
=（﹣2，k），若（ 
+2 
）∥ 
，则k=（ ）
=（1，2）， =（0，1）， =（﹣2，k），若（ +2 ）∥ ，则k=（ ）
A . ﹣8
B . ﹣ 
C . 
D . 8
C .
D . 8
15、在△ABC中，内角A= 
，P为△ABC的外心，若 
=λ1 
+2λ2 
，其中λ1与λ2为实数，则λ1+λ2的最大值为（ ）
，P为△ABC的外心，若 =λ1 +2λ2 ，其中λ1与λ2为实数，则λ1+λ2的最大值为（ ）
A . 
B . 1﹣ 
C . 
D . 1+ 
B . 1﹣
C .
D . 1+
二、填空题（共5小题）
1、已知| 
|＝|a|＝3，| 
|＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝ .
|＝|a|＝3，| |＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝ .
2、若
， 
是两个不共线的向量，已知
=2
+k
， 
=
+3
， 
=2
﹣
， 若A，B，D三点共线，则k=
， 是两个不共线的向量，已知=2+k ， =+3 ， =2﹣ ， 若A，B，D三点共线，则k=
3、已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量
在
方向上的投影为
在方向上的投影为
4、
如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若
=λ
+μ
（λ，μ∈R），则λ+μ=
5、已知向量 
=（1， 
）， 
=（ 
，1），则 
与 
夹角的大小为 ．
=（1， ）， =（ ，1），则 与 夹角的大小为 ． 三、综合题（共7小题）
1、已知在平面坐标系内，O为坐标原点，向量 
=（1，7）， 
=（5，1）， 
=（2，1），点M为直线OP上的一个动点．
=（1，7）， =（5，1）， =（2，1），点M为直线OP上的一个动点．
(1)当 
• 
取最小值时，求向量 
的坐标；
• 取最小值时，求向量 的坐标；
(2)在点M满足（I）的条件下，求∠AMB的余弦值．
2、已知 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
=（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
(1)若| 
﹣ 
|= 
，求证： 
⊥ 
；
﹣ |= ，求证： ⊥ ；
(2)设 
=（0，1），若 
+ 
= 
，求α，β的值．
=（0，1），若 + = ，求α，β的值．
3、如图，A，B，C的坐标分别为（﹣ 
，0），（ 
，0），（m，n），G，O′，H分别为△ABC的重心，外心，垂心．
，0），（ ，0），（m，n），G，O′，H分别为△ABC的重心，外心，垂心． 
(1)写出重心G的坐标；
(2)求外心O′，垂心H的坐标；
(3)求证：G，H，O′三点共线，且满足|GH|=2|OG′|．
4、如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设 
=m， 
=n，∠BAC= 
．
=m， =n，∠BAC= ． 
(1)用 
、 
分别表示 
， 
；
、 分别表示 ， ；
(2)若 
• 
=15，| 
|=3 
，求△ABC的面积．
• =15，| |=3 ，求△ABC的面积．
5、已知向量 
=（sinx，﹣1）， 
=（2cosx，1）．
=（sinx，﹣1）， =（2cosx，1）．
(1)若 
∥ 
，求tanx的值；
∥ ，求tanx的值；
(2)若 
⊥ 
，又x∈[π，2π]，求sinx+cosx的值．
⊥ ，又x∈[π，2π]，求sinx+cosx的值．
6、已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，满足 
=m 
+ 
（m为常数）．
=m + （m为常数）． 
(1)如图，若四边形OABP为平行四边形，求m的值；
(2)若m=2，求| 
|的取值范围．
|的取值范围．
7、设向量 
=（cosθ，sinθ）， 
=（﹣ 
， 
）；
=（cosθ，sinθ）， =（﹣ ， ）；
(1)若 
∥ 
，且θ∈（0，π），求θ；
∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
(2)若|3 
+ 
|=| 
﹣3 
|，求| 
+ 
|的值．
+ |=| ﹣3 |，求| + |的值．