2016-2017学年福建省莆田二十五中高二上学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年福建省莆田二十五中高二上学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅= $\text{[math]}$ ，则公比q=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . 2 D . $\text{[math]}$

2、如果a＜b＜0，那么（）

A . a﹣b＞0 B . ac＜bc C . $\text{[math]}$ D . a²＜b²

3、等差数列{a_n}中，a₃=7，a₉=19，则a₅为（）

A . 13 B . 12 C . 11 D . 10

4、在△ABC中，若b=3，c=1，cosA= $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 8 D . 12

5、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，C=120°，则△ABC的面积是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

6、等差数列{a_n}中，a₁=7，a₃=3，前n项和为S_n ，则n=（）时，S_n取到最大值．

A . 4或5 B . 4 C . 3 D . 2

7、若ax²+x+a＜0的解集为∅，则实数a取值范围（）

A . a≥ $\text{[math]}$ B . a＜ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ ≤a≤ $\text{[math]}$ D . a≤﹣ $\text{[math]}$ 或a≥ $\text{[math]}$

8、若xy满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [﹣ $\text{[math]}$ ，1] C . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]∪[1，+∞）

9、各项都是正数的等比数列{a_n}，若a₂ ， $\text{[math]}$ a₃ ， 2a₁成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 2或﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或﹣1

10、已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为（﹣∞，0]∪[4，+∞），则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

11、设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₂=1，S₄=3，则S₆=（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

12、设{a_n}（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆ ， S₆=S₇＞S₈ ，则下列结论错误的是（）

A . d＜0 B . a₇=0 C . S₉＞S₅ D . S₆与S₇均为S_n的最大值

二、填空题（共4小题）

1、若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 由约束条件围成的图形的面积．

2、若等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），若a₂：a₃=5：2，则S₃：S₅= ．

3、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若bcosC=ccosB成立，则△ABC是三角形．

4、某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．

三、解答题（共6小题）

1、已知集合A={x|x²﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x²﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（x﹣m﹣9）＜0}

(1)求A∩B；

(2)若A⊆C，求实数 m的取值范围．

2、等差数列{a_n}满足：a₁=1，a₂+a₆=14；正项等比数列{b_n}满足：b₁=2，b₃=8．

（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n ， b_n；

（Ⅱ）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n ．

3、已知数列{a_n}的前n项和S_n ，且S_n=2n²+3n；

(1)求它的通项a_n ．

(2)若b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

4、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知c= $\text{[math]}$ asinC﹣ccosA．

(1)求A；

(2)若a=2，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求b，c．

5、已知{a_n}是公差为3的等差数列，数列{b_n}满足b₁=1，b₂= $\text{[math]}$ ，a_nb_n₊₁+b_n₊₁=nb_n ．

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求{b_n}的前n项和．

6、某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m²的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（m²）．

(1)求S关于x的函数关系式；

(2)求S的最大值，及此时长X的值．