2017高考数学备考复习（理科）专题十三：直线与圆的方程_试卷库

2017高考数学备考复习（理科）专题十三：直线与圆的方程

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、已知直线l： $\text{[math]}$ ，定点F(0，1)，P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、由直线 $\text{[math]}$ 上的一点向圆 $\text{[math]}$ 引切线，则切线长的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

3、直线mx+ny=4与圆x²+y²=4没有公共点，则过点(m，n)的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点的个数是（）

A . 至多一个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

4、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

5、一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经 $\text{[math]}$ 轴反射后与圆 $\text{[math]}$ 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

6、过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . 10

7、已知直线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的对称轴。过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为B，则AB= （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、曲线

与直线

有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

9、若直线x+y=a+1被圆（x﹣2）²+（y﹣2）²=4所截得的弦长为2 $\text{[math]}$ ，则a=（　　）

A . 1或5 B . ﹣1或5 C . 1或﹣5 D . ﹣1或﹣5

10、已知圆x²+y²+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（　　）

A . -10 B . -8 C . -4 D . -2

11、已知点A（﹣a，0），B（a，0），若圆（x﹣3）²+（y﹣4）²=1上存在点P．使得∠APB=90°，则正数a的取值范围为（　　）

A . [4，6] B . [5，6] C . [4，5] D . [3，6]

12、已知点P是圆C：x²+y²+4x+ay﹣5=0上任意一点，P点关于直线2x+y﹣1=0的对称点在圆上，则实数a等于（　　）

A . 10 B . -10 C . 20 D . -20

13、方程x²+y²+4mx﹣2y+5m=0表示圆的充要条件是（　　）

A . $\text{[math]}$ ＜m＜1 B . m＜ $\text{[math]}$ 或m＞1 C . m＜ $\text{[math]}$ D . m＞1

14、过点（3，1）作圆（x﹣1）²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）

A . 2x+y﹣3=0 B . 2x﹣y﹣3=0 C . 4x﹣y﹣3=0 D . 4x+y﹣3=0

15、在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ π $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ π $\text{[math]}$ C . （6﹣2 $\text{[math]}$ ）π D . $\text{[math]}$ π $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、

如图，已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且 $\text{[math]}$

（Ⅰ）圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为；

（Ⅱ）圆 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 .

2、若直线3x-4y+5=0与圆x²+y²=r²(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则r= ，

3、已知方程x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，若此方程表示圆，则m的范围是．

4、设直线y=x+2a与圆C：x²+y²﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2 $\text{[math]}$ ，则圆C的面积为．

5、已知点P（﹣1，4）及圆C：（x﹣2）²+（y﹣3）²=1．则下列判断正确的序号为．

①点P在圆C内部；

②过点P做直线l，若l将圆C平分，则l的方程为x+3y﹣11=0；

③过点P做直线l与圆C相切，则l的方程为y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；

④一束光线从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程为 $\text{[math]}$ ．

6、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．

7、已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l过点（0，1），则直线l被圆x²+y²+4y﹣5=0截得的弦长为．

三、解答题（共3小题）

1、求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．并判断点M₁（2，3），M₂（2，4）与圆的位置关系．

2、已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4及圆内一点P（2，5）．

（1）求过P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程；

（2）求过点M（5，0）与圆C相切的直线方程．

3、已知圆C：（x﹣1）²+（y+1）²=12，直线l：kx﹣y+1=0．

（1）求证：对k∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；

（2）若直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程．