2017高考数学备考复习（理科）专题十四：圆锥曲线与方程
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共20小题）
1、已知双曲线
， 则它的渐近线的方程为（ ）
， 则它的渐近线的方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）
的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
3、与椭圆
共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、椭圆
的左、右焦点分别为
， 弦AB过
， 若
的内切圆周长为
， A，B两点的坐标分别为
和
， 则
的值为（ ）
的左、右焦点分别为 ， 弦AB过 ， 若的内切圆周长为 ， A，B两点的坐标分别为和 ， 则的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、椭圆
的弦被点
平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、正方体
中，M为侧面
所在平面上的一个动点，且M到平面
的距离是M到直线BC距离的2倍，则动点M的轨迹为（ ）
中，M为侧面所在平面上的一个动点，且M到平面的距离是M到直线BC距离的2倍，则动点M的轨迹为（ ）
A . 椭圆
B . 双曲线
C . 抛物线
D . 圆
7、
如图，椭圆
的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ， 若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知A，B，P是双曲线
上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=
， 则该双曲线的离心率为( )
上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB= ， 则该双曲线的离心率为( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、
如图，
、
是双曲线
的左、右焦点，过
的直线
与双曲线的左、右两个分支分别交于点
、
， 若
为等边三角形，则该双曲线的离心率为 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知抛物线
的准线过双曲线
的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为
， 则双曲线的离心率为（ ）
的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为 ， 则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 4
C . 3
D . 2
B . 4
C . 3
D . 2
11、若双曲线
的左、右焦点分别为
， 
点P在双曲线E上，且
=3，则
等于（ ）
的左、右焦点分别为 ， 点P在双曲线E上，且=3，则 等于（ ）
A . 11
B . 9
C . 5
D . 3
12、若双曲线
的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )
的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为
， E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= ( )
， E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= ( )
A . 3
B . 6
C . 9
D . 12
14、已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点（-1，1），则抛物线焦点坐标为（ ）
A . （-1，0）
B . （1，0）
C . （0，-1）
D . （0，1）
15、过双曲线 x2-
=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=（ ）
=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=（ ）
A . 
B . 2
C . 6
D . 4
B . 2
C . 6
D . 4
16、若椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
， 则双曲线
的渐近线方程为（ ）
（a＞b＞0）的离心率为 ， 则双曲线的渐近线方程为（ ）
A . y=±
x
B . y=±
x
C . y=±
x
D . y=±x
x
B . y=±x
C . y=±x
D . y=±x
17、已知O为坐标原点，F是椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）
=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
18、直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 
，则该椭圆的离心率为（ ）
，则该椭圆的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
19、已知双曲线与椭圆 
的焦点重合，它们的离心率之和为 
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
的焦点重合，它们的离心率之和为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . y= 
B .
C .
D . y=
20、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）
+ =1（a＞b＞0）的离心率为 ，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）
A . 
+ 
=1
B . 
+ 
=1
C . 
+ 
=1
D . 
+ 
=1
二、填空题（共5小题）
1、平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：
的渐近线与抛物线
交于点
， 若
的垂心为
的焦点，则
的离心率为 .
的渐近线与抛物线交于点 ， 若的垂心为的焦点，则的离心率为 .
2、
如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．
3、
一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为
4、若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是
， 则椭圆的标准方程是
， 则椭圆的标准方程是
5、设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 ．
三、综合题（共7小题）
1、已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1 ， l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．
(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．
2、设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
(1)若∠BFD=90°，△ABD的面积为 
，求p的值及圆F的方程；
，求p的值及圆F的方程；
(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
3、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为 
b．
=1（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为 b．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．
4、已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足| 
+ 
|= 
•（ 
+ 
）+2．
+ |= •（ + ）+2．
(1)求曲线C的方程；
(2)动点Q（x0 ， y0）（﹣2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．
5、在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为 
．
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若点M的横坐标为 
，直线l：y=kx+ 
与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当 
≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．
，直线l：y=kx+ 与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当 ≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．
6、设椭圆 
的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．
的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．
(1)若直线AP与BP的斜率之积为 
，求椭圆的离心率；
，求椭圆的离心率；
(2)若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞ 
．
．
7、如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），点M（x0 ， y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x0=1﹣ 
时，切线MA的斜率为﹣ 
．
时，切线MA的斜率为﹣ ． 
(1)求P的值；
(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）．