2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二上学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二上学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、若a＞b，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2^a＞2^b

2、不等式 $\text{[math]}$ ≤0的解集为（）

A . （﹣∞，1]∪（3，+∞） B . [1，3） C . [1，3] D . （﹣∞，1]∪[3，+∞）

3、等差数列{a_n}中，a₅=15，则a₃+a₄+a₇+a₆的值为（）

A . 30 B . 45 C . 60 D . 120

4、在△ABC中，已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，A=30°，则c等于（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

5、已知数列{a_n}的前项n和S_n=n²+2n，则数列 $\text{[math]}$ 的前项n和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （﹣∞，11） B . （1，11] C . （1，11） D . （1，+∞）

7、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S= $\text{[math]}$ ，则对△ABC的形状的精确描述是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰或直角三角形 D . 等腰直角三角形

8、等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，已知S₂₀₁₆=2016，且 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2000，则a₁等于（）

A . ﹣2017 B . ﹣2016 C . ﹣2015 D . ﹣2014

9、在数列{a_n}中，a₁=2，a_n=a_n_﹣₁+ln（1+ $\text{[math]}$ ）（n≥2）则{a_n}=（）

A . 2+nlnn B . 2+（n﹣1）lnn C . 2+lnn D . 1+n+lnn

10、已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知a_n=log_n₊₁（n+2）（n∈N₊），观察下列运算：a₁•a₂=log₂3•log₃4= $\text{[math]}$ =2；a₁•a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=log₂3•log₃4•…•log₆7•lg₇8= $\text{[math]}$ =3；…．定义使a₁•a₂•a₃•…•a_k为整数的k（k∈N₊）叫做希望数，则在区间[1，2016]内所有希望数的和为（）

A . 1004 B . 2026 C . 4072 D . 2²⁰¹⁶﹣2

12、某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

二、填空题（共4小题）

1、不等式kx²﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为．

2、△ABC中，AB=3，AC=4，BC= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积是．

3、《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）

4、方程ax²+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是

三、解答题（共6小题）

1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ bcosA=asinB．

(1)求角A的大小；

(2)若a=6，△ABC的面积是9 $\text{[math]}$ ，求三角形边b，c的长．

2、已知关于x的不等式x²﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．

(1)求a，b的值；

(2)当m＞﹣ $\text{[math]}$ 时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．

3、已知数列{a_n}为单调递减的等差数列，a₁+a₂+a₃=21，且a₁﹣1，a₂﹣3，a₃﹣3成等比数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前项n和T_n ．

4、为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长 $\text{[math]}$ 米．

(1)当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；

(2)为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．

5、设等比数列{a_n}的前项n和S_n ， a₂= $\text{[math]}$ ，且S₁+ $\text{[math]}$ ，S₂ ， S₃成等差数列，数列{b_n}满足b_n=2n．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设c_n=a_nb_n ，若对任意n∈N⁺ ，不等式c₁+c₂+…+c_n≥ $\text{[math]}$ λ+2S_n﹣1恒成立，求λ的取值范围．

6、已知二次函数f（x）=ax²+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）．

(1)求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；

(2)试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；

(3)若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在实数t，对任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．

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