2016-2017学年山西省朔州市右玉一中高二上学期期中数学试卷_试卷库_91题库

2016-2017学年山西省朔州市右玉一中高二上学期期中数学试卷

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞）

2、正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 圆台 D . 两个圆锥

3、若直线x=﹣1的倾斜角为α，则α=（）

A . 0° B . 45° C . 90° D . 不存在

4、平面α与平面β平行的条件可以是（）

A . α内有无数条直线都与β平行 B . 直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α C . α内的任何直线都与β平行 D . 直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内

5、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

①若m⊥α，α⊥β，则m∥β

②若m⊥α，α∥β，n⊂β，则m⊥n

③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β

④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④

6、三角形ABC的斜二侧直观图如图所示，则三角形ABC的面积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 16 B . 26 C . 32 D . 20+ $\text{[math]}$

8、已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）²+y²=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

9、设P是圆（x﹣3）²+（y+1）²=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

10、一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C₁位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）

A . ①② B . ①③ C . ③④ D . ②④

11、在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA= $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . 5π B . $\text{[math]}$ C . 20π D . 4π

二、填空题（共4小题）

1、已知直线x﹣2y﹣2k=0与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数k的取值范围是

2、当直线l：y=k（x﹣1）+2被圆C：（x﹣2）²+（y﹣1）²=5截得的弦最短时，则k= ．

3、如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=1，AC=2，BC= $\text{[math]}$ ，D、E分别是AC₁和BB₁的中点，则直线BF与平面BB₁C₁C所成的角为

4、已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高度分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是．

三、解答题（共6小题）

1、一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：

(1)求该几何体的体积；

(2)求该几何体的表面积．

2、已知圆C：x²+y²﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．

(1)求过点A的圆的切线方程；

(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．

3、已知圆C：（x+2）²+y²=1，P（x，y）为圆C上任一点，

(1)求 $\text{[math]}$ 的最大、最小值；

(2)求x﹣2y的最大、最小值．

4、如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，P，Q分别是BC，C₁D₁ ， AD₁ ， BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面DCC₁D₁；

(2)求PQ的长；

(3)求证：EF∥平面BB₁D₁D．

5、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= $\text{[math]}$ ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

(1)求证：PO⊥平面ABCD；

(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

(3)线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

6、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= $\text{[math]}$ ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

7、已知圆C：x²+y²﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．

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