2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二上学期期中数学试卷（重点班）_试卷库_91题库

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二上学期期中数学试卷（重点班）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共14小题）

1、如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（　　）

A . 6 B . 4 C . 12 D . 144

2、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（　　）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 球体 D . 圆柱、圆锥、球体的组合体

3、下列有关命题的叙述，错误的个数为（）

①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

②“x＞5”是“x²﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件

③命题p：∃x∈R，使得x²+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x²+x﹣1≥0

④命题“若x²﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x²﹣3x+2≠0”

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

4、下列说法错误的是（）

A . 多面体至少有四个面 B . 长方体、正方体都是棱柱 C . 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 D . 三棱柱的侧面为三角形

5、下列四个结论中假命题的个数是（）

①垂直于同一直线的两条直线互相平行；

②平行于同一直线的两直线平行；

③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；

④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

6、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ②④

7、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ a² B . $\text{[math]}$ a² C . $\text{[math]}$ a² D . $\text{[math]}$ a²

8、平面α∥平面β的一个充分条件是（）

A . 存在一条直线a，a∥α，a∥β B . 存在一条直线a，a⊂α，a∥β C . 存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D . 存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

9、用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

10、（理）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．给出以下结论：

① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，

其中正确结论是（）

A . ①②③ B . ④⑤ C . ②④ D . ③④

11、若f（x）=xe^x ，则f′（1）=（）

A . 0 B . e C . 2e D . e²

12、已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则C的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，﹣3，2） C . （ $\text{[math]}$ ，﹣1， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

13、曲线y=x³﹣x+3在点（1，3）处的切线的斜率等于（）

A . 2 B . 4 C . 12 D . 6

14、下列命题中的假命题是（）

A . ∃x∈R，lg x=0 B . ∃x∈R，tan x=1 C . ∀x∈R，x³＞0 D . ∀x∈R，2^x＞0

二、填空题（共5小题）

1、正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为．

2、一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为45°，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为．

3、（理）已知平面α和平面β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，1，2）， $\text{[math]}$ =（x，﹣2，3），且α⊥β，则x=

4、（文）某质点的位移函数是s（t）=2t³ ，则当t=2s时，它的瞬时速度是 m/s．

5、已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的条件．

三、解答题（共7小题）

1、已知：如图所示，l₁∩l₂=A，l₂∩l₃=B，l₁∩l₃=C．求证：直线l₁ ， l₂ ， l₃在同一平面内．

2、如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别为线段AA₁ ， B₁C上的点，求三棱锥D₁﹣EDF的体积．

3、（理）已知 $\text{[math]}$ =（2，﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（2，2，1），求以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的面积．

4、已知函数y=xlnx

(1)求这个函数的导数；

(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

5、已知命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）^x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

6、如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁= $\text{[math]}$ ，∠ABC=60°．

(1)证明：AB⊥A₁C；

(2)（理）求二面角A﹣A₁C﹣B的余弦值大小．

（文）求此棱柱的体积．

7、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)证明：PA∥平面EDB；

(2)证明：PB⊥平面EFD．

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