2016-2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高二上学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A . 若m∥α，n∥α，则m∥n
B . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C . 若m∥α，m∥β，则α∥β
D . 若m⊥α，n⊥α，则m∥n
2、已知集合M={x|y=log2x}，N={y|y=（ 
）x ， x＞1}，则M∩N=（ ）
）x ， x＞1}，则M∩N=（ ）
A . （0， 
）
B . （0，1）
C . （ 
，1）
D . ∅
）
B . （0，1）
C . （ ，1）
D . ∅
3、定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，则（ ）
A . f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
B . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）
C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D . f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
4、现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
5、过点P（﹣2，2）且垂直于直线2x﹣y+1=0的直线方程为（ ）
A . 2x+y+2=0
B . 2x+y﹣5=0
C . x+2y﹣2=0
D . x﹣2y+7=0
6、某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（ ）
A . 甲的极差是29
B . 乙的众数是21
C . 甲罚球命中率比乙高
D . 甲的中位数是24
7、某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ ）
A . 73.3，75，72
B . 72，75，73.3
C . 75，72，73.3
D . 75，73.3，72
8、如图所示的程序输出的结果S为（ ）
A . 17
B . 19
C . 21
D . 23
9、已知三棱锥A﹣BCD的各个棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（ ）
A . 90°
B . 60°
C . 45°
D . 30°
10、在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、若 
， 
是夹角为60°的单位向量， 
=2 
+ 
， 
=﹣3 
+2 
，则 
， 
的夹角为（ ）
， 是夹角为60°的单位向量， =2 + ， =﹣3 +2 ，则 ， 的夹角为（ ）
A . 120°
B . 30°
C . 60°
D . 150°
12、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 2π+2 
B . 4π+2 
C . 2π+ 
D . 4π+ 
B . 4π+2
C . 2π+
D . 4π+
二、填空题（共4小题）
1、将八进制数135（8）化为二进制数为 ．
2、已知sinα﹣cosα= 
，0≤α≤π，则sin（2 
）=
，0≤α≤π，则sin（2 ）=
3、已知x，y满足 
则目标函数z=2x+y的最大值为 ．
则目标函数z=2x+y的最大值为 ．
4、已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，则l被圆C截得的最短弦长为
5、已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，则l被圆C截得的最短弦长为
三、解答题（共6小题）
1、等比数列{an}中，a1=2，a4=16．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a3 ， a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项，试求数列{bn}的前项和Sn ．
2、已知向量 
=（1，sinx）， 
=（cos（2x+ 
），sinx），函数f（x）= 
• 
﹣ 
cos2x
=（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），函数f（x）= • ﹣ cos2x
(1)求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
(2)当x∈[0， 
]时，求函数f（x）的值域．
]时，求函数f（x）的值域．
3、如图，在△ABC中，AC=2，BC=1， 
．
． 
(1)求AB的值；
(2)求sin（2A+C）的值．
4、已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m= ．
5、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表：
零件的个数x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求出y关于x的线性回归方程 
；
；
(2)试预测加工10个零件需要多少小时？
（参考公式： 
= 
= 
； 
；）
6、如图，矩形ABCD 中，AD⊥平面ABE，AE=FB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC，BD交于G点
(1)求证：AE∥平面BFD
(2)求证：AE⊥平面BCE
(3)求三棱柱C﹣BGF的体积．