2016-2017学年浙江省杭州市西湖高中高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、已知数列{an}的通项公式是an= 
（n∈N*），则数列的第5项为（ ）
（n∈N*），则数列的第5项为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、数列1，3，6，10，…的一个通项公式an=（ ）
A . n2﹣n+1
B . 
C . 
D . 2n+1﹣3
C .
D . 2n+1﹣3
3、数列{an}的通项公式是an= 
（n∈N*），那么an与an+1的大小关系是（ ）
（n∈N*），那么an与an+1的大小关系是（ ）
A . an＞an+1
B . an＜an+1
C . an=an+1
D . 不能确定
4、某厂在2002年底制定生产计划，要使2012年底的总产量在2002年底的基础上翻两番，则年平均增长率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，则角A=（ ）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
6、在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（ ）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 等腰三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
7、若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A . a+c≥b﹣c
B . ac＞bc
C . 
＞0
D . （a﹣b）c2≥0
＞0
D . （a﹣b）c2≥0
8、不等式5﹣x2＞4x的解集为（ ）
A . （﹣5，1）
B . （﹣1，5）
C . （﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于 ．
2、已知在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7则数列{an}的通项公式是an= ；前n项和Sn= ．
3、已知在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7则数列{an}的通项公式是an= ；前n项和Sn= ．
4、在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为 ．
5、已知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC= ．
三、简答题（共3小题）
1、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a3=24，S11=0．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．
2、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC= 
，求AB的长．
，求AB的长． 
3、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．
四、加试题（共7小题）
1、已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是 ．
2、在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 度．
3、一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 ．
4、如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．
5、已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；
④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
6、在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45°的角，M，N，分别是AB，PC的中点；
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)求四棱锥P﹣ABCD的体积．
7、如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB．CD．CC1的中点．
(1)求直线 A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；
(2)求证：平面A B1D1∥平面EFG．