2016-2017学年重庆市秀山高中高二上学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（ ）
A . 垂心
B . 重心
C . 内心
D . 外心
2、点P为x轴上的一点，点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（ ）
A . （8，0）
B . （﹣12，0）
C . （8，0）或（﹣12，0）
D . （0，0）
3、已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A . {0}
B . {0，1}
C . {1，2}
D . {0，2}
4、某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（ ）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 15
5、在空间中，下列说法正确的是（ ）
A . 垂直于同一平面的两条直线平行
B . 垂直于同一直线的两条直线平行
C . 没有公共点的两条直线平行
D . 平行于同一平面的两条直线平行
6、当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是（ ）
A . 7
B . 10
C . 11
D . 16
7、若实数x，y满足条件 
，则z=2x+y的最大值是（ ）
，则z=2x+y的最大值是（ ）
A . 10
B . 8
C . 6
D . 4
8、给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，
其中为真命题的是（ ）
A . ①③④
B . ②③④
C . ①②④
D . ①②③
9、给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，
其中为真命题的是（ ）
A . ①③④
B . ②③④
C . ①②④
D . ①②③
10、过点M（0，﹣3）的直线l与以点A（3，0），B（﹣4，1）为端点的线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A . [﹣1，1]
B . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D . （﹣1，1）
11、如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是平面A1B1C1D1内一点，且BM∥平面ACD1 ， 则tan∠DMD1的最大值为（ ）
A . 
B . 1
C . 2
D . 
B . 1
C . 2
D .
12、已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（ ）
A . 1条
B . 2条
C . 3条
D . 4条
13、如图正方体中，O，O1为底面中心，以OO1所在直线为旋转轴，线段BC1形成的几何体的正视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ．
2、已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且 
= 
， 
= 
， 
= 
用 
， 
， 
表示 
，则 
= ．
= ， = ， = 用 ， ， 表示 ，则 = ．
3、已知点M（0，﹣1），点N在直线x﹣y+1=0，若直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，则N点坐标是 ．
4、已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1= 
若a6=1，则m所有可能的取值的个数为 ．
若a6=1，则m所有可能的取值的个数为 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，求：
(1)若l1⊥l2 ， 求m的值；
(2)若l1∥l2 ， 求m的值．
2、△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
(1)求角B的大小；
(2)若 
，求△ABC的面积．
，求△ABC的面积．
3、如图1，2，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=60°．
(1)求证：EF⊥PB；
(2)试问：当点E在何处时，四棱锥P﹣EFCB的侧面的面积最大？并求此时四棱锥P﹣EFCB的体积及直线PC与平面EFCB所成角的正切值．
4、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=0，nan+1=Sn+n（n+1）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足an+log3n=log3bn ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．
5、如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 
．
6、四面体ABCD中，AB和CD为对棱．设AB=a，CD=b，且异面直线AB与CD间的距离为d，夹角为θ．
（Ⅰ）若θ= 
，且棱AB垂直于平面BCD，求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）当θ= 
时，证明：四面体ABCD的体积为一定值；
（Ⅲ）求四面体ABCD的体积．