2016-2017学年山东省烟台市高三上学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年山东省烟台市高三上学期期中数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题．（共10小题）

1、已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁_UN）∩M=（）

A . {2} B . {1，3} C . {2，5} D . {4，5}

2、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |≠0，则下列结论中正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行

3、已知函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则函数f（x）的定义域为（）

A . [0，+∞] B . （0，1） C . [﹣9，+∞） D . [﹣9，1）

4、如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a²＞b² C . lg（|a|+1）＞lg（|b|+1） D . 2^a＞2^b

5、曲线y=x³与直线y=x所围成图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

6、若x，y满足 $\text{[math]}$ 且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

8、设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

9、将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （ $\text{[math]}$ π，0） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，0） D . （﹣ $\text{[math]}$ ，0）

10、已知△ABC外接圆的半径为2，圆心为O，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

11、在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：

1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；

2）对任意a、b∈R，a*0=a；

3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．

关于函数f（x）=x* $\text{[math]}$ 的性质，有如下说法：

①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；

②函数f（x）为奇函数；

③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．

其中所有正确说法的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

二、填空题（共5小题）

1、已知f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为．

2、平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ =（3，0），|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ | ．

3、设函数f（x）= $\text{[math]}$ 若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．

4、若cos（75°﹣a）= $\text{[math]}$ ，则cos（30°+2a）= ．

5、若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x²+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为．

三、解答题（共6小题）

1、已知函数f（x）=cos²x，g（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx．

(1)若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；

(2)若0≤x≤ $\text{[math]}$ ，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．

2、设△ABC的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若向量 $\text{[math]}$ =（a﹣b，1）与向量 $\text{[math]}$ =（a﹣c，2）共线，且∠A=120°．

(1)a：b：c；

(2)若△ABC外接圆的半径为14，求△ABC的面积．

3、如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．

(1)当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；

(2)当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．

4、已知函数f（x）=log $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．

(1)求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；

(2)若不等式f（x）＞（ $\text{[math]}$ ）^x+t在x∈[2，3]上恒成立，求实数t的取值范围．

5、设函数f（x）=xe^x﹣ae^2x（a∈R）

（I）当a≥ $\text{[math]}$ 时，求证：f（x）≤0．

（II）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．

6、已知函数f（x）=（2﹣a）lnx+ $\text{[math]}$ +2ax（a∈R）．

（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；

（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；

（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x₁ ， x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x₁）﹣f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．