2016-2017学年四川省成都市龙泉中学高三上学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年四川省成都市龙泉中学高三上学期期中数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e^xf（x）＞e^x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）

A . （0，+∞） B . （﹣∞，0）∪（3，+∞） C . （﹣∞，0）∪（0，+∞） D . （3，+∞）

2、等比数列{a_n}中，a₄=2，a₅=5，则数列{lga_n}的前8项和等于（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

3、集合A={x|1＜log₂x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，则A∩B=（）

A . [5，e²） B . [5，7] C . {5，6，7} D . {5，6，7，8}

4、定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）﹣f（x）=x•e^x ，且f（0）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

5、如果函数y=x²+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）

A . a≥9 B . a≤﹣3 C . a≥5 D . a≤﹣7

6、若cosθ+sinθ=﹣ $\text{[math]}$ ，则cos（ $\text{[math]}$ ﹣2θ）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

7、已知函数f（x）=lnx，x₁ ， x₂∈（0， $\text{[math]}$ ），且x₁＜x₂ ，则下列结论中正确的是（）

A . （x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＜0 B . f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ） C . x₁f（x₂）＞x₂f（x₁） D . x₂f（x₂）＞x₁f（x₁）

8、已知a，b∈R₊ ，函数f（x）=alog₂x+b的图象经过点（4，1），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6﹣2 $\text{[math]}$ B . 6 C . 4+2 $\text{[math]}$ D . 8

9、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 23 D . 24

10、如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）

A .

B .

C .

D .

11、在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP= $\text{[math]}$ AB，BQ= $\text{[math]}$ BC，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

12、设e₁、e₂分别为具有公共焦点F₁、F₂的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

二、填空题（共4小题）

1、若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是减函数，则a的取值范围是．

2、已知x与y之间的一组数据：

x	1	2	3	4
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ 必过点．

3、等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若a₅=10，S₅=30，则 $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = ．

4、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．

三、解答题（共7小题）

1、已知函数f（x）=xlnx．

（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．

2、已知函数f（x）=xlnx．

（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．

3、已知数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n=3a_n﹣1，其中n∈N^* ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设a_nb_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和为T_n ．

4、已知数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n=3a_n﹣1，其中n∈N^* ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设a_nb_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和为T_n ．

5、如图，设椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．

（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；

（Ⅱ）若过原点O的直线l₁与l垂直，证明：点P到直线l₁的距离的最大值为a﹣b．

6、为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：

（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；

（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；

（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．

7、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量 $\text{[math]}$ =（2sinA，cos（A﹣B））， $\text{[math]}$ =（sinB，﹣1），且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求b﹣a的取值范围．

8、极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2 $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ ），直线C的极坐标方程为ρsinθ=1，射线θ=φ，θ= $\text{[math]}$ +φ（φ∈[0，π]）与曲线C₁分别交异于极点O的两点A，B．

（I）把曲线C₁和C₂化成直角坐标方程，并求直线C₂被曲线C₁截得的弦长；

（II）求|OA|²+|OB|²的最小值．

9、已知关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|＜4的解集为M．

(1)设Z是整数集，求Z∩M；

(2)当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．