2017高考数学备考复习（理科）专题十八：统计与统计案例_试卷库

2017高考数学备考复习（理科）专题十八：统计与统计案例

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，， $\text{[math]}$ 是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）

A . x和y相关系数为直线l的斜率 B . x和y的相关系数在0到1之间 C . 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D . 直线l过点 $\text{[math]}$

2、某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）

A . 分层抽样，简单随机抽样 B . 简单随机抽样，分层抽样 C . 分层抽样，系统抽样 D . 简单随机抽样，系统抽样

3、对100只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表

	雄性	雌性	总计
敏感	50	25	75
不敏感	10	15	25
总计	60	40	100

由 $\text{[math]}$
附表：

P( $\text{[math]}$ )	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

则下列说法正确的是( )

A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别有关”； B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别无关”； C . 有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”； D . 有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；

4、已知数据 $\text{[math]}$ 是上海普通职工n $\text{[math]}$ 个人的年收入，设n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入 $\text{[math]}$ ，则这n+1个数据中，下列说法正确的是 ( )

A . 年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变 B . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大 C . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变 D . 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

5、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A . 134石 B . 169石 C . 338石 D . 1365石

6、已知变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关. 下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 负相关， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 负相关 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 负相关 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 负相关， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关

7、下表是一位母亲给儿子作的成长记录：

年龄/周岁	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	94.8	104.2	108.7	117.8	124.3	130.8	139.1

根据以上样本数据，她建立了身高 y （cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =7.19x+73.93，给出下列结论：

①y与x具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；

③儿子10岁时的身高是145.83 cm；

④儿子年龄增加1周岁，身高约增加 7.19 cm.

其中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

8、某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下：

	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得，因为，所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为（）

A . 5% B . 95% C . 1% D . 99%

9、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（　　）

A . 15 B . 20 C . 25 D . 30

10、采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（　　）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

11、

一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克；…第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x，净重大于等于15克且小于17克的产品数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（　　）

A . 0.9，35 B . 0.9，45 C . 0.1，35 D . 0.1，45

12、

为了研究某高校大学5000名新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校新生的视力情况，得到其频率分布直方图如右图，若规定视力低于5.0的学生属[于近视学生，则估计该校新生中不是近视的人数约为（　　）

A . 300人 B . 400人 C . 600人 D . 1000人

13、总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（　　）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．

A . 08 B . 07 C . 02 D . 01

14、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i ， y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 $\text{[math]}$ =0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）

A . y与x具有正的线性相关关系 B . 回归直线过样本点的中心（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

15、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

7816	6572	0802	6314	0702	4369	9728	0198
3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

A . 08 B . 07 C . 02 D . 01

二、填空题（共5小题）

1、甲、乙、丙、丁4位同学各自对A ， B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和

，如下表：

	甲	乙	丙	丁
散点图
残差平方和	115	106	124	103

则同学的试验结果体现拟合A ， B两变量关系的模型拟合精度最高.

2、为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表

	患慢性气管炎	未患慢性气管炎	合计
吸烟	43	162	205
不吸烟	13	121	134
合计	56	283	339

根据列联表数据，求得K² = .

3、在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000﹣99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了抽样方法．

4、为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物只．

5、某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

气温（℃）	14	12	8	6
用电量（度）	22	26	34	38

由表中数据得线性方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ x中 $\text{[math]}$ =﹣2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为

三、综合题（共3小题）

1、假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：

(1)

线性回归方程 .

(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少.

(3)计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方和.

(4)

求并说明模型的拟合效果.

2、十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表：

	男公务员	女公务员
生二胎	40	20
不生二胎	20	20

(1)是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；

(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望．

附：K²= $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

3、为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2
不肥胖		18
合计			30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为 $\text{[math]}$ ．

(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；

(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

四、解答题（共2小题）

1、

某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．

（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；

（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是

75作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；

（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．

2、我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．