2017高考数学备考复习（理科）专题二十：推理与证明_试卷库

2017高考数学备考复习（理科）专题二十：推理与证明

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，由k到k+1，不等式左端的变化是（）

A . 增加 $\text{[math]}$ 项 B . 增加 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两项 C . 增加 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两项且减少 $\text{[math]}$ 一项 D . 以上结论均错

2、

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A . 289 B . 1024 C . 1225 D . 1378

3、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）

A . 假设a，b，c都是偶数 B . 假设a，b，c都不是偶数 C . 假设a，b，c至多有一个是偶数 D . 假设a，b，c至多有两个是偶数

4、用数学归纳法证明不等式“ $\text{[math]}$ ”的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）

A . 增加了一项 $\text{[math]}$ B . 增加了两项 $\text{[math]}$ C . 增加了一项 $\text{[math]}$ ，又减少了一项 $\text{[math]}$ D . 增加了两项 $\text{[math]}$ ，又减少了一项 $\text{[math]}$

5、观察式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……则可归纳出式子（ $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、下列表述正确的是（）
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A . ①②③； B . ②③④； C . ②④⑤； D . ①③⑤。

7、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
① $\text{[math]}$ ，这与三角形内角和为 $\text{[math]}$ 相矛盾， $\text{[math]}$ 不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设三角形的三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中有两个直角，不妨设 $\text{[math]}$ ，

正确顺序的序号为（）

A . ①②③ B . ③①② C . ①③② D . ②③①

8、已知 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ， …，若 $\text{[math]}$ （a，b∈R），则（　　）

A . a=7，b=35 B . a=7，b=48 C . a=6，b=35 D . a=6，b=48

9、“因为指数函数y=a^x是增函数（大前提），而y=（ $\text{[math]}$ ）^x是指数函数（小前提），所以y=（ $\text{[math]}$ ）^x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）

A . 大前提错导致结论错 B . 小前提错导致结论错 C . 推理形式错导致结论错 D . 大前提和小前提错都导致结论错

10、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x³的极值点．以上推理中（）

A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 结论正确

11、对于数25，规定第1次操作为2³+5³=133，第2次操作为1³+3³+3³=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（）

A . 25 B . 250 C . 55 D . 133

12、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x³+ax﹣b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（）

A . 方程x³+ax﹣b=0没有实根 B . 方程x³+ax﹣b=0至多有一个实根 C . 方程x³+ax﹣b=0至多有两个实根 D . 方程x³+ax﹣b=0恰好有两个实根

13、用数学归纳法证明1²+2²+…+（n﹣1）²+n²+（n﹣1）²+…+2²+1²═ $\text{[math]}$ 时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）

A . （k+1）²+2k² B . （k+1）²+k² C . （k+1）² D . $\text{[math]}$

14、已知x＞0，由不等式x+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =2，x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥3 $\text{[math]}$ =3，…，可以推出结论：x+ $\text{[math]}$ ≥n+1（n∈N^*），则a=（）

A . 2n B . 3n C . n² D . nⁿ

15、如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（15，2）表示为（）