2016-2017学年吉林省松原市油田高中高一上学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（ ）
A . {2}
B . {1，2}
C . {1，3}
D . {1，2，3}
2、下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（ ）
A . 
B . y=x4
C . y=x﹣2
D . 
B . y=x4
C . y=x﹣2
D .
3、方程log3x+x﹣3=0的零点所在区间是（ ）
A . （1，2）
B . （0，2）
C . （3，4）
D . （2，3）
4、函数 
的定义域为（ ）
的定义域为（ ）
A . [﹣1，3）
B . （﹣1，3）
C . （﹣1，3]
D . [﹣1，3]
5、若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（ ）
A . 函数f（x）在区间（0，1）内有零点
B . 函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点
C . 函数f（x）在区间[2，16）内无零点
D . 函数f（x）在区间（1，16）内无零点
6、某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、设a=log 
2，b=log 
3，c=（ 
）0.3 ， 则（ ）
2，b=log 3，c=（ ）0.3 ， 则（ ）
A . a＜b＜c
B . a＜c＜b
C . b＜c＜a
D . b＜a＜c
8、正方体的内切球和外接球的表面积之比为（ ）
A . 3：1
B . 3：4
C . 4：3
D . 1：3
9、某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（ ）
A . 4小时
B . 
C . 
D . 5小时
C .
D . 5小时
10、函数f（x）=log2 
•log2 
，x∈（2，8]的值域为（ ）
•log2 ，x∈（2，8]的值域为（ ）
A . [0，2]
B . [﹣ 
，2]
C . （0，2]
D . （﹣ 
，2]
，2]
C . （0，2]
D . （﹣ ，2]
11、下列四个命题：（1）函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）函数y=lg10x和函数y=elnx表示相同函数．其中正确命题的个数是（ ）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
12、已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、若函数f（x）=loga（x+ 
）是奇函数，则a= ．
）是奇函数，则a= ．
2、函数y=（ 
） 
单调递增区间是 ．
） 单调递增区间是 ．
3、关于x的不等式2＜log2（x+5）＜3的整数解的集合为 ．
4、某同学在研究函数f（x）= 
﹣1（x∈R）时，得出了下面4个结论：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）在x∈R上的值域为（﹣1，1]；③曲线y=f（x）与g（x）=2x﹣2仅有一个公共点；④若f（x）= 
﹣1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．其中正确结论的序号有 （请将你认为正确的结论的序号都填上）．
﹣1（x∈R）时，得出了下面4个结论：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）在x∈R上的值域为（﹣1，1]；③曲线y=f（x）与g（x）=2x﹣2仅有一个公共点；④若f（x）= ﹣1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．其中正确结论的序号有 （请将你认为正确的结论的序号都填上）． 三、解答题（共6小题）
1、设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
(1)求∁U（A∩B）；
(2)若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．
2、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积． 
3、已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．
4、已知函数f（log2x）=x2+2x．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)若方程f（x）=a•2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．
5、已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．
（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；
（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣ 
）+f（ 
﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．
6、设a为实数，记函数f（x）=a 
+ 
+ 
的最大值为g（a）．
+ + 的最大值为g（a）．
(1)设t= 
+ 
，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；
+ ，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；
(2)求g（a）；
(3)试求满足g（a）=g（ 
）的所有实数a．
）的所有实数a．