2017高考数学备考复习（文科）专题八：立体几何_试卷库

2017高考数学备考复习（文科）专题八：立体几何

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面 $\text{[math]}$ 去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面 $\text{[math]}$ （）

A . 不存在 B . 有且只有1个 C . 恰好有4个 D . 有无数多个

2、已知m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列四个命题中是真命题的是(　　　　)

A . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$

3、

下列四个正方体图形中， $\text{[math]}$ 为正方体的两个顶点， $\text{[math]}$ 分别为其所在棱的中点，能得出 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的图形的序号是(　　)

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

4、设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α//β；
（2）若m $\text{[math]}$ α，n $\text{[math]}$ α， $\text{[math]}$ ，则α//β；
（3）若α//β，l $\text{[math]}$ α，则l//β；
（4）若 $\text{[math]}$ ， l//γ，则m//n．
其中正确的命题是（）

A . （1）（3） B . （2）（3） C . （2）（4） D . （3）（4）

5、已知m，n是两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，则下列命题正确的是

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于同一平面，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 B . 若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不平行，则在 $\text{[math]}$ 内不存在与 $\text{[math]}$ 平行的直线 D . 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

6、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， m $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . 若ln $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ ，则n $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ B . 若n $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ ，则ln $\text{[math]}$ m C . 若l//n $\text{[math]}$ ，则n $\text{[math]}$ //n $\text{[math]}$ D . 若n $\text{[math]}$ //n $\text{[math]}$ ，则l//m

7、已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（）

A . α内所有直线都与直线m异面 B . α内所有直线都与直线m平行 C . α内有且只有一条直线与直线m平行 D . α内有无数条直线与直线m垂直

8、

某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ +4 D . 3 $\text{[math]}$ +4

10、

PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是（　　）

①面PAB⊥面PBC

②面PAB⊥面PAD

③面PAB⊥面PCD

④面PAB⊥面PAC．

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

11、已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C . 若m∥α，m∥β，则α∥β D . 若m⊥α，n⊥α，则m∥n

12、下列命题中正确的是（　　）

A . 如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行 B . 过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直 C . 平面a不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面β D . 若直线l不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l垂直的直线

13、平面α过正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A，α∥平面CB₁D₁ ， α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA₁B₁=n，则m、n所成角的正弦值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

14、已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）

A . m∥l B . m∥n C . n⊥l D . m⊥n

15、如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= $\text{[math]}$ ，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）

A . A′C⊥BD B . ∠BA′C=90° C . CA′与平面A′BD所成的角为30° D . 四面体A′﹣BCD的体积为 $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、

如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A₁C⊥B₁D₁ ．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

2、

一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=

3、

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm² ，体积是 cm³ ．

4、α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n ， m⊥α ， n∥β ，那么α⊥β.

②如果m⊥α ， n∥α ，那么m⊥n.

③如果α∥β ， m $\text{[math]}$ α ，那么m∥β.

④如果m∥n ， α∥β ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）

5、如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为

三、解答题（共2小题）

1、

在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．

证明DF⊥平面ABE；

2、

如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；

（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．

四、综合题（共3小题）

1、

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．

(1)求证：DC⊥平面PAC；

(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；

(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．

2、

如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．

(1)求证：BF⊥平面ACFD；

(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．

3、

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．

(1)已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；

(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．