2017高考数学备考复习(文科)专题七:平面向量
年级:高考 学科:数学 类型: 来源:91题库
一、单选题(共18小题)
1、平面上有一个△ABC和一点O,设
, 又OA、BC的中点分别为D、E,则向量
等于( )


A .
B .
C .
D .




2、已知两个单位向量
的夹角为
, 则下列结论不正确的是( )


A .
在
方向上的投影为
B .
C .
D .






3、
已知 D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )
A .
B .
C .
D .




4、已知向量
,
满足
, 则
与
的夹角为 ( )





A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
5、
如图,若G,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,O是△ABC的重心,则
( )
A .
B .
C .
D .




6、
如图,在中,点D是BC边上靠近B的三等分点,则
( )
A .
B .
C .
D .




7、已知点
,
, 则与
共线的单位向量为( )



A .
或
B .
C .
或
D .






8、已知
、
、
三点不共线,点
为平面
外的一点,则下列条件中,能得出
平面
的条件是( )







A .
B .
C .
D .




9、已知
、
均为单位向量,它们的夹角为
, 那么
( )




A .
B .
C .
D .




10、
如图所示,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是( )
A .
=
B .
=
C .
=
D .
=








11、设向量a=(2,4)与向量b=(x , 6)共线,则实数x=( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
12、已知向量
=(﹣4,3),点A(﹣1,1)和B(0,﹣1)在
上的射影分别为A1和B1 , 若
=
, 则λ的值是( )





A .
B . -
C . 2
D . -2


13、设
与
是不共线的非零向量,且k
+
与
+k
共线,则k的值是( )






A . 1
B . -1
C . ±1
D . 任意不为零的实数
14、已知向量
=(
,
),
=(
,
),则∠ABC=( )






A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 120°
15、已知点A(1,3),B(4,﹣1),则与向量
同方向的单位向量为( )

A .
B .
C .
D .




16、在四边形ABCD中,
,
,
,则四边形ABCD的形状是( )



A . 长方形
B . 平行四边形
C . 菱形
D . 梯形
17、设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则
=( )

A .
B .
C .
D .






18、已知向量
=(1,2),
=(0,1),
=(﹣2,k),若(
+2
)∥
,则k=( )






A . ﹣8
B . ﹣
C .
D . 8


二、填空题(共6小题)
1、已知|
|=|a|=3,|
|=|b|=3,∠AOB=90°,则|a+b|= .


2、若
,
是两个不共线的向量,已知
=2
+k
,
=
+3
,
=2
﹣
, 若A,B,D三点共线,则k=











3、已知向量
=(1,
),
=(
,1),则
与
夹角的大小为 .






4、已知向量
=(m,4),
=(3,﹣2),且
∥
,则m= .




5、
如图,已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线 上一个动点,则
的取值范围是 .
6、设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=
AB,BE=
BC,若
=λ1
+λ2
(λ1 , λ2为实数),则λ1+λ2的值为 .





三、综合题(共5小题)
1、已知向量
=(3,﹣4),
=(6,﹣3),
=(5﹣x,﹣3﹣y),
=(4,1)




(1)若四边形ABCD是平行四边形,求x,y的值;
(2)若△ABC为等腰直角三角形,且∠B为直角,求x,y的值.
2、如图,A,B,C的坐标分别为(﹣
,0),(
,0),(m,n),G,O′,H分别为△ABC的重心,外心,垂心.


(1)写出重心G的坐标;
(2)求外心O′,垂心H的坐标;
(3)求证:G,H,O′三点共线,且满足|GH|=2|OG′|.
3、如图,D、E分别是△ABC的边BC的三等分点,设
=m,
=n,∠BAC=
.



(1)用
、
分别表示
,
;




(2)若
•
=15,|
|=3
,求△ABC的面积.




4、已知
=(cosα,sinα),
=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.


(1)求证:
与
互相垂直;


(2)若k
与
﹣k
的长度相等,求β﹣α的值(k为非零的常数).



5、设向量
=(cosθ,sinθ),
=(﹣
,
);




(1)若
∥
,且θ∈(0,π),求θ;


(2)若|3
+
|=|
﹣3
|,求|
+
|的值.





