2017高考数学备考复习(文科)专题七:平面向量

年级:高考 学科:数学 类型: 来源:91题库

一、单选题(共18小题)

1、平面上有一个△ABC和一点O,设 , 又OA、BC的中点分别为D、E,则向量等于(  )

A . B . C . D .
2、已知两个单位向量的夹角为 , 则下列结论不正确的是(    )

A . 方向上的投影为 B . C . D .
3、

已知 D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则(    )

A . B . C . D .
4、已知向量满足 , 则的夹角为  (   )

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°
5、

如图,若G,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,O是△ABC的重心,则(    )

A . B . C . D .
6、

如图,在中,点D是BC边上靠近B的三等分点,则(  )

A .    B .   C .    D .
7、已知点 , 则与共线的单位向量为( )

A . B . C . D .
8、已知三点不共线,点为平面外的一点,则下列条件中,能得出平面的条件是( )

A . B . C . D .
9、已知均为单位向量,它们的夹角为 , 那么(    )

A . B . C . D .
10、

如图所示,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是( )

A . = B . = C . = D . =
11、设向量a=(2,4)与向量b=(x , 6)共线,则实数x=(      )


A . 2 B . 3 C . 4 D . 6
12、已知向量=(﹣4,3),点A(﹣1,1)和B(0,﹣1)在上的射影分别为A1和B1 , 若= , 则λ的值是(  )

A . B . - C . 2 D . -2
13、设是不共线的非零向量,且k++k共线,则k的值是(  )

A . 1 B . -1 C . ±1 D . 任意不为零的实数
14、已知向量 =( ), =( ),则∠ABC=(  )

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°
15、已知点A(1,3),B(4,﹣1),则与向量 同方向的单位向量为(  )

A . B . C . D .
16、在四边形ABCD中, ,则四边形ABCD的形状是(   )
A . 长方形 B . 平行四边形 C . 菱形 D . 梯形
17、设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则 =(  )

A . B . C . D .
18、已知向量 =(1,2), =(0,1), =(﹣2,k),若( +2 )∥ ,则k=(   )
A . ﹣8 B . C . D . 8

二、填空题(共6小题)

1、已知| |=|a|=3,| |=|b|=3,∠AOB=90°,则|ab|=      .

2、若是两个不共线的向量,已知=2+k=+3=2 , 若A,B,D三点共线,则k=       

3、已知向量 =(1, ), =( ,1),则 夹角的大小为      

4、已知向量 =(m,4), =(3,﹣2),且 ,则m=      

5、

如图,已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线 上一个动点,则 的取值范围是      

6、设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD= AB,BE= BC,若 1 2 (λ1 , λ2为实数),则λ12的值为      

三、综合题(共5小题)

1、已知向量 =(3,﹣4), =(6,﹣3), =(5﹣x,﹣3﹣y), =(4,1)

(1)若四边形ABCD是平行四边形,求x,y的值;

(2)若△ABC为等腰直角三角形,且∠B为直角,求x,y的值.

2、如图,A,B,C的坐标分别为(﹣ ,0),( ,0),(m,n),G,O′,H分别为△ABC的重心,外心,垂心.

(1)写出重心G的坐标;
(2)求外心O′,垂心H的坐标;
(3)求证:G,H,O′三点共线,且满足|GH|=2|OG′|.
3、如图,D、E分别是△ABC的边BC的三等分点,设 =m, =n,∠BAC=

(1)用 分别表示
(2)若 =15,| |=3 ,求△ABC的面积.
4、已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.
(1)求证:  与 互相垂直;
(2)若k ﹣k 的长度相等,求β﹣α的值(k为非零的常数).
5、设向量 =(cosθ,sinθ), =(﹣ );
(1)若 ,且θ∈(0,π),求θ;
(2)若|3 + |=| ﹣3 |,求| + |的值.
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说明

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