2017高考数学备考复习（文科）专题七：平面向量
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共18小题）
1、平面上有一个△ABC和一点O，设
， 又OA、BC的中点分别为D、E，则向量
等于（ ）
， 又OA、BC的中点分别为D、E，则向量等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知两个单位向量
的夹角为
， 则下列结论不正确的是（ ）
的夹角为 ， 则下列结论不正确的是（ ）
A . 
在
方向上的投影为
B . 
C . 
D . 
在方向上的投影为
B .
C .
D .
3、
已知 D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知向量
， 
满足
， 则
与
的夹角为 ( )
， 满足 ， 则与的夹角为 ( )
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
5、
如图，若G，E，F分别是
ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则
（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、
如图，在
中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则
（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知点
， 
， 则与
共线的单位向量为（ ）
， ， 则与共线的单位向量为（ ）
A . 
或
B . 
C . 
或
D . 
或
B .
C . 或
D .
8、已知
、
、
三点不共线，点
为平面
外的一点，则下列条件中，能得出
平面
的条件是（ ）
、、三点不共线，点为平面外的一点，则下列条件中，能得出平面的条件是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知
、
均为单位向量，它们的夹角为
， 那么
（ ）
、均为单位向量，它们的夹角为 ， 那么（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、
如图所示，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是( )
A . 
=
B . 
=
C . 
=
D . 
=
=
B . =
C . =
D . =
11、设向量a＝(2，4)与向量b＝(x ， 6)共线，则实数x＝( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
12、已知向量
=（﹣4，3），点A（﹣1，1）和B（0，﹣1）在
上的射影分别为A1和B1 ， 若
=
， 则λ的值是（ ）
=（﹣4，3），点A（﹣1，1）和B（0，﹣1）在上的射影分别为A1和B1 ， 若= ， 则λ的值是（ ）
A . 
B . -
C . 2
D . -2
B . -
C . 2
D . -2
13、设
与
是不共线的非零向量，且k
+
与
+k
共线，则k的值是（ ）
与是不共线的非零向量，且k+与+k共线，则k的值是（ ）
A . 1
B . -1
C . ±1
D . 任意不为零的实数
14、已知向量 
=（ 
， 
）， 
=（ 
， 
），则∠ABC=（ ）
=（ ， ）， =（ ， ），则∠ABC=（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 120°
15、已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量 
同方向的单位向量为（ ）
同方向的单位向量为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
16、在四边形ABCD中， 
， 
， 
，则四边形ABCD的形状是（ ）
， ， ，则四边形ABCD的形状是（ ）
A . 长方形
B . 平行四边形
C . 菱形
D . 梯形
17、设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 
=（ ）
=（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
18、已知向量 
=（1，2）， 
=（0，1）， 
=（﹣2，k），若（ 
+2 
）∥ 
，则k=（ ）
=（1，2）， =（0，1）， =（﹣2，k），若（ +2 ）∥ ，则k=（ ）
A . ﹣8
B . ﹣ 
C . 
D . 8
C .
D . 8
二、填空题（共6小题）
1、已知| 
|＝|a|＝3，| 
|＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝ .
|＝|a|＝3，| |＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝ .
2、若
， 
是两个不共线的向量，已知
=2
+k
， 
=
+3
， 
=2
﹣
， 若A，B，D三点共线，则k=
， 是两个不共线的向量，已知=2+k ， =+3 ， =2﹣ ， 若A，B，D三点共线，则k=
3、已知向量 
=（1， 
）， 
=（ 
，1），则 
与 
夹角的大小为 ．
=（1， ）， =（ ，1），则 与 夹角的大小为 ．
4、已知向量 
=（m，4）， 
=（3，﹣2），且 
∥ 
，则m= ．
=（m，4）， =（3，﹣2），且 ∥ ，则m= ．
5、
如图，已知点O（0，0），A（1.0），B（0，−1），P是曲线 
上一个动点，则 
的取值范围是 ． 
6、设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD= 
AB，BE= 
BC，若 
=λ1 
+λ2 
（λ1 ， λ2为实数），则λ1+λ2的值为 ．
AB，BE= BC，若 =λ1 +λ2 （λ1 ， λ2为实数），则λ1+λ2的值为 ． 三、综合题（共5小题）
1、已知向量 
=（3，﹣4）， 
=（6，﹣3）， 
=（5﹣x，﹣3﹣y）， 
=（4，1）
=（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣x，﹣3﹣y）， =（4，1）
(1)若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；
(2)若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．
2、如图，A，B，C的坐标分别为（﹣ 
，0），（ 
，0），（m，n），G，O′，H分别为△ABC的重心，外心，垂心．
，0），（ ，0），（m，n），G，O′，H分别为△ABC的重心，外心，垂心． 
(1)写出重心G的坐标；
(2)求外心O′，垂心H的坐标；
(3)求证：G，H，O′三点共线，且满足|GH|=2|OG′|．
3、如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设 
=m， 
=n，∠BAC= 
．
=m， =n，∠BAC= ． 
(1)用 
、 
分别表示 
， 
；
、 分别表示 ， ；
(2)若 
• 
=15，| 
|=3 
，求△ABC的面积．
• =15，| |=3 ，求△ABC的面积．
4、已知 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
=（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
(1)求证： 
与 
互相垂直；
与 互相垂直；
(2)若k 
与 
﹣k 
的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．
与 ﹣k 的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．
5、设向量 
=（cosθ，sinθ）， 
=（﹣ 
， 
）；
=（cosθ，sinθ）， =（﹣ ， ）；
(1)若 
∥ 
，且θ∈（0，π），求θ；
∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
(2)若|3 
+ 
|=| 
﹣3 
|，求| 
+ 
|的值．
+ |=| ﹣3 |，求| + |的值．