2016-2017学年江西省宜春市高安市九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、下列函数中不是二次函数的有（ ）
A . y=x（x﹣1）
B . y= 
﹣1
C . y=﹣x2
D . y=（x+4）2﹣x2
﹣1
C . y=﹣x2
D . y=（x+4）2﹣x2
2、将一元二次方程x2﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是（ ）
A . （x﹣2）2=2
B . （x﹣1）2=2
C . （x﹣1）2=3
D . （x﹣2）2=3
3、如图，不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 1或﹣1
D . 
5、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．
其中正确结论的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共6小题）
1、抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线 ．
2、已知m，n是方程x2+4x﹣7=0的两根，则代数式 
的值为 ．
的值为 ．
3、已知x能使得 
+ 
有意义，则点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第 象限．
+ 有意义，则点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第 象限．
4、已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是 ．
5、若抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x2﹣x﹣2=0的解为 ．
6、如图，A（ 
，1），B（1， 
）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为 ．
，1），B（1， ）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为 ． 
三、解答题（共11小题）
1、用适当的方法解方程．
(1)x2﹣3x+1=0
(2)x（x﹣2）+2x﹣4=0．
2、如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2 ， 求道路的宽．
3、如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）
4、如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
5、已知二次函数y=﹣ 
x2﹣x+ 
x2﹣x+
(1)用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+h）2+k的形式；
(2)指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
6、已知x1 ， x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：
(1)
的值；
的值；
(2)（x1﹣x2）2的值．
7、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；
(3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
8、已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣ 
）=0
）=0
(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
9、小李按市场价格30元/千克收购了一批海鲜1000千克存放在冷库里，据预测，海鲜的市场价格将每天每千克上涨1元．冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放160天，同时平均每天有3千克的海鲜变质．
(1)设x天后每千克该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
(2)若存放x天后，将这批海鲜一次性出售．设这批海鲜的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；
(3)小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润W=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）
10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
(1)如图1，DE与BC的数量关系是 ；
(2)如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
11、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．