2016-2017学年辽宁省抚顺市新宾县九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A . （3，﹣2）
B . （2，3）
C . （﹣2，﹣3）
D . （2，﹣3）
3、若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（ ）
A . 没有实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 有两个不相等的实数根
D . 无法判断
4、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A . ax2+bx+c=0
B . 
+4x=6
C . x2﹣3x=x2﹣2
D . （x+1）（x﹣1）=2x
+4x=6
C . x2﹣3x=x2﹣2
D . （x+1）（x﹣1）=2x
5、下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若某商品的原价为100元，连续两次涨价后的售价为144元，设两次平增长率为x．则下面所列方程正确的是（ ）
A . 100（1﹣x）2=144
B . 100（1+x）2=144
C . 100（1﹣2x）2=144
D . 100（1+2x）2=144
7、对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（ ）
A . 与x轴有两个交点
B . 开口向上
C . 与y轴的交点坐标是（0，3）
D . 顶点坐标是（1，﹣2）
8、若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）
A . y=2（x﹣1）2﹣3
B . y=2（x﹣1）2+3
C . y=2（x+1）2﹣3
D . y=2（x+1）2+3
9、已知二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A . k＞﹣1
B . k＜1
C . k≥﹣l且k≠0
D . k＜1且k≠0
10、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1．下列结论：①b2＞4ac；②ac＞0； ③a﹣b+c＞0； ④4a+2b+c＜0．其中错误的结论有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共8小题）
1、二次函数y=﹣（x+1）2+8的开口方向是 ．
2、已知x1 ， x2是方程x2+2x﹣k=0的两个实数根，则x1+x2= ．
3、小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长x厘米，根据题意列方程为
4、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为 ．
5、已知一元二次方程（a+3）x2+4ax+a2﹣9=0有一个根为0，则a= ．
6、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是
7、抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则该函数的最小值是
8、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…，第n层，第n层的小正方体的个数为s．（提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3）则第n层时，s= （用含n的式子表示）
三、解答题（共8小题）
1、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2 ．
(1)求k的取值范围；
(2)如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
3、解方程：
(1)x2+4x+2=0（配方法）
(2)5x2+5x=﹣1﹣x（公式法）
4、如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）
①以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 ， 并写出B1的坐标；
②再把△A1B1C1绕点C1 ， 顺时针旋转90°，得到△A2B2C2 ， 请你画出△A2B2C2 ， 并写出B2的坐标．
5、如图，直线y=﹣ 
x+1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2，0）和点B（k， 
）
x+1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2，0）和点B（k， ） 
(1)k的值是 ；
(2)求抛物线的解析式；
(3)不等式x2+bx+c＞﹣ 
x+1的解集是 ．
x+1的解集是 ．
6、如图，直线y=﹣ 
x+1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2，0）和点B（k， 
）
x+1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2，0）和点B（k， ） 
7、有一座抛物线形拱桥，校下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．
(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式；
(2)若洪水到来是水位以0.2米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？
8、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
(2)是否存在某一时刻，使△PCQ的面积等于△ABC面积的一半，并说明理由．
(3)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值，并说明利理由．
9、已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．