2016-2017学年辽宁省营口市育才中学九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A . 1500（1﹣x）2=980
B . 1500（1+x）2=980
C . 980（1﹣x）2=1500
D . 980（1+x）2=1500
2、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列方程中，一元二次方程是（ ）
A . x2+ 
B . ax2+bx
C . （x﹣1）（x+2）=1
D . 3x2﹣2xy﹣5y2=0
B . ax2+bx
C . （x﹣1）（x+2）=1
D . 3x2﹣2xy﹣5y2=0
4、抛物线y= 
（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）
（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）
A . （2，1）
B . （﹣2，1）
C . （2，﹣1）
D . （﹣2，﹣1）
5、如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ． 则其旋转中心一定是（ ）
A . 点E
B . 点F
C . 点G
D . 点H
7、将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）
A . y=2（x+1）2+3
B . y=2（x﹣1）2﹣3
C . y=2（x+1）2﹣3
D . y=2（x﹣1）2+3
8、已知点（﹣3，y3），（﹣2，y1），（﹣1，y2）在函数y=x2+1的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y1＞y2＞y3
B . y3＞y1＞y2
C . y3＞y2＞y1
D . y2＞y1＞y3
9、如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（ ）
A . 3
B . 3 
C . 2
D . 2 
C . 2
D . 2
10、如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（ ）
A . 3
B . 3 
C . 2
D . 2 
C . 2
D . 2
11、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A . 35°
B . 40°
C . 50°
D . 65°
二、填空题（共8小题）
1、一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 ．
2、关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足 ．
3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r= ．
4、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r= ．
5、若点M（a+b，﹣5）与点N（1，3a﹣b）关于原点对称，则a= b= ．
6、已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为2，求另一个根 ，m=
7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ．
8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．
其中正确的结论有 （填序号）
9、如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为 ．
三、解答题（共8小题）
1、用适当方法解下列方程
(1)x（x+4）=8x+12
(2)（x+3）2=25（x﹣1）2
(3)（x+1）（x+8）=﹣12
(4)x4﹣x2﹣6=0．
2、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
3、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1 ．
(1)在正方形网格中作出△A1B1C1；
(2)在x轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标．
4、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
(1)求证：∠BCO=∠D；
(2)若CD= 
，AE=2，求⊙O的半径．
，AE=2，求⊙O的半径．
5、某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．
(1)如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？
(2)设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．
(1)求证：∠A=∠BCD；
(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
7、
如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．
(1)求证：AN=MB；
(2)求证：△CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其它条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．
8、已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．