2016-2017学年重庆市云阳县复兴中学等三校九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A . （﹣2，3）
B . （2，3）
C . （﹣2，﹣3）
D . （2，﹣3）
2、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A . （x+1）2=6
B . （x﹣1）2=6
C . （x+2）2=9
D . （x﹣2）2=9
3、一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的正根
B . 有两个不相等的负根
C . 没有实数根
D . 有两个相等的实数根
4、抛物线y=﹣2x2开口方向是（ ）
A . 向上
B . 向下
C . 向左
D . 向右
5、近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A . 2500x2=3600
B . 2500（1+x）2=3600
C . 2500（1+x%）2=3600
D . 2500（1+x）+2500（1+x）2=3600
6、有理数﹣2016的相反数是（ ）
A . 2016
B . ﹣2016
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
7、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列运算正确的是（ ）
A . a3+a3=a6
B . （a2）3=a5
C . a2•a3=a5
D . a6÷a3=a2
9、已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、观察下列各图中小圆点的摆放规律，按这样的规律继续摆放下去，则第⑦个图形中小圆点的个数为（ ）
A . 62
B . 64
C . 66
D . 68
11、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac
其中正确的结论的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
12、如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（ ）
A . 55°
B . 45°
C . 40°
D . 35°
二、填空题（共6小题）
1、点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为 ．
2、若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为 ．
3、某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为 元．
4、若函数 
是二次函数，则m的值为 ．
是二次函数，则m的值为 ．
5、我市正在修建的轻轨17号线全长为41000米，把数41000用科学记数法表示为
6、在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上．）
三、解答题（共2小题）
1、解方程：2x2+x﹣3=0．
2、如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）
(1)画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1 ．
(2)直接写出A1点的坐标．
四、解答题（共4小题）
1、先化简，再求值：（ 
﹣ 
）÷ 
，其中x是方程x2﹣2x=0的根．
﹣ ）÷ ，其中x是方程x2﹣2x=0的根．
2、已知：如图，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．
3、如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．
(1)若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
(2)探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？
4、“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
(2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 
m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．
m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值． 五、解答题（共2小题）
1、
如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．
(1)若AD=3 
，BE=4，求EF的长；
，BE=4，求EF的长；
(2)求证：CE= 
EF；
EF；
(3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
2、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）．
(1)求直线BC与抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求△BMN的周长．
(3)在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1 ， △ABN的面积为S2 ， 且S1=4S2 ， 求点P的坐标．