2016-2017学年山东省日照市高三上学期期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、若0＜x＜y＜1，则（ ）
A . 3y＜3x
B . logx3＜logy3
C . log4x＞log4y
D . （ 
）x＞（ 
）y
）x＞（ ）y
2、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（ ）
A . 5
B . 7
C . 9
D . 11
3、已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则tan（α+ 
）的值是（ ）
）的值是（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 
D . - 
D . -
4、函数f（x）=lg（1﹣x2），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）
A . [﹣1，0]
B . （﹣1，0）
C . （﹣∞，﹣1）∪[0，1）
D . （﹣∞，﹣1]∪（0，1）
5、若sin（ 
﹣α）= 
，则2cos2（ 
+ 
）﹣1=（ ）
﹣α）= ，则2cos2（ + ）﹣1=（ ）
A . 
B . - 
C . 
D . 
B . -
C .
D .
6、已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）的对应值表：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
f（x） | 123.56 | 21.45 | ﹣7.82 | 11.57 | ﹣53.76 | ﹣126.49 |
函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
7、下列说法正确的是（ ）
A . “x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件
B . “若am2＜bm2 ， 则a＜b”的逆否命题为真命题
C . 命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有2x2﹣1＞0”
D . 命题“若x= 
，则tanx=1”的逆命题为真命题
，则tanx=1”的逆命题为真命题
8、如图， 
=2 
= 
， 
= 
， 
= 
，则下列等式中成立的是（ ）
=2 = ， = ， = ，则下列等式中成立的是（ ） 
A . 
=3 
﹣ 
B . 
=3 
﹣ 
C . 
= 
﹣ 
D . 
= 
﹣ 
=3 ﹣
B . =3 ﹣
C . = ﹣
D . = ﹣
9、设向量 
=（a1 ， a2）， 
=（b1 ， b2），定义一种向量运算 
⊗ 
=（a1b1 ， a2b2），已知向量 
=（2， 
）， 
=（ 
，0），点P（x′，y′）在y=sinx的图象上运动．点Q（x，y）是函数y=f（x）图象上的动点，且满足 
+n（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的值域是（ ）
=（a1 ， a2）， =（b1 ， b2），定义一种向量运算 ⊗ =（a1b1 ， a2b2），已知向量 =（2， ）， =（ ，0），点P（x′，y′）在y=sinx的图象上运动．点Q（x，y）是函数y=f（x）图象上的动点，且满足 +n（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的值域是（ ）
A . [﹣ 
， 
]
B . 
C . [﹣1，1]
D . （﹣1，1）
， ]
B .
C . [﹣1，1]
D . （﹣1，1）
10、若关于x的不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，则（a+1）b的最大值为（ ）
A . e+1
B . e+ 
C . 
D . 
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、设向量 
=（x，1）， 
=（4，x），且 
， 
方向相反，则x的值是
=（x，1）， =（4，x），且 ， 方向相反，则x的值是
2、若函数f（x）= 
，则f（log23）= ．
，则f（log23）= ．
3、若关于x的不等式x2+（a﹣1）x+1＜0有解，则实数a的取值范围是 ．
4、已知变量x，y满足约束条件 
，且目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则实常数k=
，且目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则实常数k=
5、如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，依此规律，则A（15，2）= ．
三、解答题（共6小题）
1、已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域R，命题q：函数y=x2a﹣5在（0，+∞）上是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
2、已知函数f（x）=cos（x+ 
）+sinx．
）+sinx． （I）利用“五点法”，列表并画出f（x）在[﹣ 
， 
]上的图象；
（II）a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边．若a= 
，f（A）= 
，b=1，求△ABC的面积．
|
|
|
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|
|
x |
|
|
|
|
|
f（x） |
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3、已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．
（I）若a∈R且a≠0，求函数f（x）=ax2+x﹣a的“局部对称点”；
（II）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．
4、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn= 
nan+an﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6．
nan+an﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6． （Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= 
，数列{bn}的前n项和为Tn ， 若2Tn＞m﹣2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．
5、某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB，DC）和两个半圆构成，设AB=xm，且x≥80．
(1)若内圈周长为400m，则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？
(2)若景观带的内圈所围成区域的面积为 
m2 ， 则x取何值时，内圈周长最小？
m2 ， 则x取何值时，内圈周长最小？
6、已知函数h（x）=ax3﹣1（a∈R），g（x）=lnx，f（x）=h（x）+3xg（x）（e为自然对数的底数）．
（I）若f（x）图象过点（1，﹣1），求f（x）的单调区间；
（II）若f（x）在区间（ 
，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；
（III）函数F（x）=（a﹣ 
）x3+ 
x2g（a）﹣h（x）﹣1，当a＞e 
时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．