2017高考数学备考复习（文科）专题十五：数系的扩充与复数的引入
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共18小题）
1、复数
（i为虚数单位）＝( )
（i为虚数单位）＝( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知x，y∈R，i为虚数单位，且
， 则(1＋i)x＋y的值为（ ）
， 则(1＋i)x＋y的值为（ ）
A . 4
B . －4
C . 4＋4i
D . 2i
3、设i为虚数单位,若复数
是纯虚数,则实数m=（ ）
是纯虚数,则实数m=（ ）
A . -3
B . -3或1
C . 3或-1
D . 1
4、已知
=1+i(i为虚数单位），则复数z=（ ）
=1+i(i为虚数单位），则复数z=（ ）
A . 1+i
B . 1-i
C . -1+i
D . -1-i
5、若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i，则a=（）
A . -1
B . 0
C . 1
D . 2
6、1．若集合
（
是虚数单位），
，则
等于 ( )
（ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=（ ）
A . -2-i
B . -2+i
C . 2-i
D . 2+i
8、设z1 ， z2
C， ，则“z1 ， z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的（ ）
C， ，则“z1 ， z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的（ ）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分又非必要条件
9、已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（ ）
A . 3+4i
B . 5+4i
C . 3﹣4i
D . 5﹣4i
10、设i是虚数单位，
是复数z的共轭复数，若（z•
）i+2=2z，则z=（ ）
是复数z的共轭复数，若（z•）i+2=2z，则z=（ ）
A . 1+i
B . 1﹣i
C . ﹣1+i
D . ﹣1﹣i
11、设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
12、设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（ ）
A . ﹣3
B . ﹣2
C . 2
D . 3
13、已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣3，1）
B . （﹣1，3）
C . （1，+∞）
D . （﹣∞，﹣3）
14、如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（ ）
A . A
B . B
C . C
D . D
15、
=（ ）
=（ ）
A . 1+i
B . 1﹣i
C . ﹣1+i
D . ﹣1﹣i
16、设复数z1 ， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（ ）
A . ﹣5
B . 5
C . ﹣4+i
D . ﹣4﹣i
17、设复数z= 
，则|z|=（ ）
，则|z|=（ ）
A . 5
B . 10
C . 25
D . 100
18、已知复数 
，其中 
， 
是虚数单位，则 
（ ）
，其中 ， 是虚数单位，则 （ ）
A . -1-3i
B . 
C . 10
D . 
C . 10
D .
二、填空题（共6小题）
1、 
是虚数单位，若复数
是纯虚数，则实数
的值为 。
是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 。
2、已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=
3、
设a 
R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= 。
4、设a，b∈R，a+bi= 
（i为虚数单位），则a+b的值为 ．
（i为虚数单位），则a+b的值为 ．
5、已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi= ．
6、若复数 
（i为虚数单位）为实数，则实数m= ．
（i为虚数单位）为实数，则实数m= ． 三、综合题（共3小题）
1、已知复数z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，根据以下条件分别求实数m的值或范围．
(1)z是纯虚数；
(2)z对应的点在复平面的第二象限．
2、已知复数z满足|z|= 
，z2的虚部为2．
，z2的虚部为2．
(1)求z；
(2)设z，z2 ， z﹣z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
3、实数m为何值时，复数Z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i对应的点在：
(1)实轴上；
(2)在第一象限；
(3)直线x+y+5=0上．