2016-2017学年上海市虹口区复兴高中高一上学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、设函数f（x）= 
为奇函数，则实数a= ．
为奇函数，则实数a= ．
2、已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是
3、不等式|2﹣x|＜1的解集为 ．
4、若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，则M∩N= ．
5、不等式 
的解集是 ．
的解集是 ．
6、函数y=2x﹣ 
的值域为 ．
的值域为 ．
7、若函数y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是
8、不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为
9、定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是 ．
10、设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则f（x）﹣g（x）的值域为 ．
11、已知函数f（x）= 
，则不等式 
的解集是 ．
，则不等式 的解集是 ．
12、要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m2 ， 长为xm，乙矩形的面积为9m2 ， 长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为 ．
13、已知关于x的不等式 
的解集为p，若1∉p，则实数a的取值范围为 ．
的解集为p，若1∉p，则实数a的取值范围为 ．
14、若对于满足﹣1≤t≤3的一切实数t，不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0恒成立，则x的取值范围为 ．
二、选择题（共4小题）
1、设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）
A . f（x）=x，g（x）= 
B . f（x）= 
，g（x）= 
C . f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0
D . f（x）= 
，g（x）=x﹣3
B . f（x）= ，g（x）=
C . f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0
D . f（x）= ，g（x）=x﹣3
2、
是 
成立的（ ）
是 成立的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（ ）
A . f（﹣x1）＞f（﹣x2）
B . f（﹣x1）＜f（﹣x2）
C . ﹣f（x1）＞f（﹣x2）
D . ﹣f（x1）＜f（﹣x2）
4、已知函数f（x）=|x﹣1|，若存在x1 ， x2∈[a，b]，且x1＜x2 ， 使f（x1）≥f（x2）成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（ ）
A . a＜1
B . a≥1
C . b≤1
D . b≥1
三、解答题（共5小题）
1、记函数f（x）= 
的定义域为集合A，则函数g（x）= 
的定义域为集合B，
的定义域为集合A，则函数g（x）= 的定义域为集合B，
(1)求A∩B和A∪B
(2)若C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且C⊆A，求实数p的取值范围．
2、某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为 
问：
(1)年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？
(2)若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？
3、已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）和g（x）的图象与y轴的交点重合．
(1)求a实数的值
(2)若h（x）=f（x）+b 
（b为常数）试讨论函数h（x）的奇偶性；
（b为常数）试讨论函数h（x）的奇偶性；
(3)若关于x的不等式f（x）﹣2 
＞a有解，求实数a的取值范围．
＞a有解，求实数a的取值范围．
4、已知函数f（x）= 
(1)求证f（x）在（0，+∞）上递增
(2)若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围
(3)当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
5、定义实数a，b间的计算法则如下a△b= 
．
．
(1)计算2△（3△1）；
(2)对0＜x＜z＜y的任意实数x，y，z，判断x△（y△z）与（x△y）△z的大小，并说明理由；
(3)写出函数y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出该函数的图象，并写出该函数单调递增区间和值域（只需要写出结果）．
