2016-2017学年河北省保定市定州市高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+
的离心率为（ ）
的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
或
D . 
或
B .
C . 或
D . 或
2、设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（ ）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
3、下列说法中正确的是（ ）
A . “a=1”是直线“l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件
B . 命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”
C . 命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”
D . 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
4、在平面区域 
内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y≤ 
的概率是（ ）
内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y≤ 的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、从区间[0，1]随机抽取2n个数x1 ， x2 ， …，xn ， y1 ， y2 ， …，yn构成n个数对（x1 ， y1），（x2 ， y2）…（xn ， yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
若y关于t的线性回归方程为 
=0.5t+a，则据此该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为（ ）
A . 6.3千元
B . 7.5千元
C . 6.7千元
D . 7.8千元
7、某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、若曲线y=x3的切线方程为y=kx+2，则k=（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣3
D . 3
9、某校3名教师和3名学生共6人去北京参加学习方法研讨会，须乘坐两辆车，每车坐3人，则恰有两名教师在同一车上的概率（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、过双曲线x2﹣ 
=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（ ）
=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（ ）
A . 10
B . 13
C . 16
D . 19
11、已知A，B分别为椭圆C： 
的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当 
取最大值时，椭圆C的离心率为（ ）
的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当 取最大值时，椭圆C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生．
2、已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x﹣4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．
3、如图所示，在长方体OABC﹣O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=3，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是 ．
4、设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记 
．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是 ．
．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题）
1、为贯彻落实教育部6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，培养拼搏意识和团队精神，普及足球知识和技能，市教体局决定举行春季校园足球联赛．为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录入如表：（设ξ为随机变量）
身高（cm） | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人数 | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
(1)请计算这20名学生的身高的中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；
(2)身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A，B，C，D，现从这四名学生选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生A入选门将的概率．
2、设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ 
a）定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对任意x∈R恒成立．
a）定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对任意x∈R恒成立．
(1)如果p是真命题，求实数a的取值范围；
(2)如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
3、在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．
（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB= 
AC=2 
，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
4、已知点A（0，﹣2），椭圆E： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 
，O为坐标原点．
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
5、如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且 
．
． 
(1)若∠BCD=60°，求证：BC⊥EF；
(2)若∠CBA=60°，求直线AF与平面FBE所成角的正弦值．
6、如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．
（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；
（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
