2016-2017学年河北省沧州市黄骅中学高二上学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年河北省沧州市黄骅中学高二上学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　）

A . （﹣1，0） B . （1，0） C . （0，﹣1） D . （0，1）

2、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P₁ ， P₂ ， P₃ ，则（）

A . P₁=P₂＜P₃ B . P₂=P₃＜P₁ C . P₁=P₃＜P₂ D . P₁=P₂=P₃

3、“m＞3”是“曲线mx²﹣（m﹣2）y²=1为双曲线”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、命题“若x²＞y²则x＞y”的逆否命题是（）

A . 若x²＜y²则x＜y B . 若x＞y则x²＞y² C . 若x≤y则x²≤y² D . 若x≥y则x²＞y²

5、方程（x²+y²﹣4） $\text{[math]}$ =0的曲线形状是（）

A .

B .

C .

D .

6、已知变量x，y的取值如表所示：

x	4	5	6
y	8	6	7

如果y与x线性相关，且线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A . 35 B . 20 C . 18 D . 9

8、已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

9、下列命题正确的是（）

A . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a＞b是cos A＜cos B的充要条件 B . 命题p：对任意的x∈R，x²+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x²+x+1≤0 C . 已知p： $\text{[math]}$ ＞0，则￢p： $\text{[math]}$ ≤0 D . 存在实数x∈R，使sin x+cos x= $\text{[math]}$ 成立

10、如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2 $\text{[math]}$ ，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ =1

11、已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y=x²+1有交点的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知O为坐标原点，F是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、命题“∀n∈N^* ， f（n）∈N^*且f（n）≤n”的否定形式是

2、袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．

3、在区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆的概率是

4、已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点，设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

三、解答题（共6小题）

1、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

2、已知双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1，过点P（2，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？

3、某车间20名工人年龄数据如下表：

年龄（岁）	工人数（人）
19	1
28	3
29	3
30	5
31	4
32	3
40	1
合计	20

(1)求这20名工人年龄的众数与极差；

(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

(3)求这20名工人年龄的方差．

4、已知命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．

(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

(2)若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．

5、已知过点M（ $\text{[math]}$ ，0）的直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ =﹣3，其中O为坐标原点．

(1)求p的值；

(2)当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程．

6、已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．

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