2016-2017学年内蒙古通辽市开鲁县蒙古族中学高二上学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年内蒙古通辽市开鲁县蒙古族中学高二上学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₄=18﹣a₅ ，则S₈=（　　）

A . 18 B . 36 C . 54 D . 72

2、已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（3，4）．若λ为实数，（ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，则λ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

3、在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c²=（a﹣b）²+6，C= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

4、α是第四象限角，cosα= $\text{[math]}$ ，则sinα=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为60°，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 3 C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . 4﹣ $\text{[math]}$

6、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称的是（）

A . y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ） B . y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ） C . y=sin（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） D . y=sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）

7、若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tan2α=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n，那么它的通项公式是（）

A . a_n=2n﹣1 B . a_n=2n+1 C . a_n=4n﹣1 D . a_n=4n+1

9、若α，β为锐角，且满足cosα= $\text{[math]}$ ，cos（α+β）= $\text{[math]}$ ，则sinβ的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 锐角三角形

11、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

12、如图，空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点M在OA上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点N为BC中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知tanα=﹣2，且 $\text{[math]}$ ＜α＜π，则cosα+sinα= ．

2、若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

3、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=﹣9，且 $\text{[math]}$ ﹣S₁=1，则{a_n}的公差是，S_n的最小值为

4、在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于．

三、解答题（共6小题）

1、已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc．

(1)求角A的大小；

(2)若b²+c²=4，求△ABC的面积．

2、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c= $\text{[math]}$ asinC﹣ccosA．

(1)求A；

(2)若a=2，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求b，c．

3、已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ =（1，2）

(1)若| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2)若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ．