2016-2017学年山东省德州市平原一中高二上学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知平面α与平面β相交于直线l，l1在平面α内，l2在平面β内，若直线l1和l2是异面直线，则下列说法正确的是（ ）
A . l与都相交l1 ， l2
B . l至少与l1 ， l2中的一条相交
C . l至多与l1 ， l2中的一条相交
D . l与l1 ， l2都不相交
2、设命题p：∃x0＞0，cosx0+sinx0＞1，则￢p为（ ）
A . ∀x＞0，cosx+sinx＞1
B . ∃x0≤0，cosx0+sinx0≤1
C . ∀x＞0，cosx+sinx≤1
D . ∃x0＞0，cosx0+sinx0≤1
3、命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（ ）
A . 若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2
B . 若﹣2＜x＜2，则x2＜4
C . 若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4
D . 若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥4
4、若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A . a≥1
B . a≤1
C . a≥﹣3
D . a≤﹣3
5、设命题p：函数y= 
在定义域上是减函数；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，以下说法正确的是（ ）
在定义域上是减函数；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，以下说法正确的是（ ）
A . p∨q为真
B . p∧q为真
C . p真q假
D . p，q均为假
6、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A . 若m∥n，m∥α，则n∥α
B . 若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C . 若α⊥β，m⊥β，则m∥α
D . 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
7、如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：
①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，
其中正确的命题是（ ）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
8、已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图所示，正方体的棱长为1，B'C∩BC'=O，则AO与A'C'所成角的度数为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
11、如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC，则二面角P﹣AC﹣B大小的正切值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，则球O的表面积为（ ）
A . 13π
B . 17π
C . 52π
D . 68π
二、填空题（共4小题）
1、已知 
=（2，﹣1，3）， 
=（﹣4，2，x）， 
=（1，﹣x，2），若（ 
+ 
）⊥ 
，则实数x的值为 ．
=（2，﹣1，3）， =（﹣4，2，x）， =（1，﹣x，2），若（ + ）⊥ ，则实数x的值为 ．
2、若命题：“∃x∈R，kx2﹣kx﹣1≥0”是假命题，则实数k的取值范围是 ．
3、已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C﹣ABD的体积为 ．
4、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN是异面直线．
以上四个命题中，正确命题的序号是 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知命题p：关于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实数a的取值范围．
2、已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3=0有实数根，命题q：m﹣1≤a≤m+1．
（Ⅰ） 若￢p是真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．
3、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)求证：EF⊥CD；
(3)若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．
4、三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．
(1)求证：平面C1CD⊥平面ABC；
(2)求证：AC1∥平面CDB1；
(3)求三棱锥D﹣CAB1的体积．
5、在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，如图建立空间直角坐标系．
(1)求证：B1C∥平面ODC1；
(2)求异面直线B1C与OD夹角的余弦值；
(3)求直线B1C到平面ODC1的距离．
6、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD= 
，AB=AD，E为PC的中点．
，AB=AD，E为PC的中点． 
(1)求证：BC⊥AB；
(2)求AB的长；
(3)求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．