2016-2017学年上海师大附中高二上学期期中数学试卷_试卷库

2016-2017学年上海师大附中高二上学期期中数学试卷

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、直线2x﹣y+1=0的一个单位法向量为（填一个即可）．

2、若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

3、设 $\text{[math]}$ =（﹣2，3），| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

4、某个线性方程组的增广矩阵是 $\text{[math]}$ ，此方程组的解记为（a，b），则行列式 $\text{[math]}$ 的值是．

5、已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ，C= $\text{[math]}$ ，且A+B=C，则x+y的值为．

6、直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为（用一般式表示）

7、若行列式 $\text{[math]}$ 中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，则a= ．

8、如图，根据如图的框图所打印出数列的第四项是

9、已知直线l过点P（3，6）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O是坐标原点，则当|OA|+|OB|取得最小值时的直线方程是（用一般式表示）

10、当θ在实数范围内变化时，直线xsinθ+y﹣3=0的倾斜角的取值范围是

11、已知位置向量 $\text{[math]}$ =（log₂（m²+3m﹣8），log₂（2m﹣2））， $\text{[math]}$ =（1，0），若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y= $\text{[math]}$ x的图象上，则实数m= ．

12、直线l与两直线y=1，x﹣y﹣7=0分别交于A，B两点，若直线AB的中点是M（1，﹣1），则直线l的斜率为．

13、在△ABC所在的平面上有一点P，满足 $\text{[math]}$ ，则△PBC与△ABC的面积之比是．

14、在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；

③如果直线l经过两个不同的整点，则直线l必经过无穷多个整点；

④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；

⑤存在恰经过一个整点的直线．

二、选择题（共4小题）

1、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 都是非零向量，则“ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）”的（）条件．

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

2、两直线l₁ ， l₂的方程分别为x+y $\text{[math]}$ +b=0和xsinθ+y $\text{[math]}$ ﹣a=0（a，b为实常数），θ为第三象限角，则两直线l₁ ， l₂的位置关系是（）

A . 相交且垂直 B . 相交但不垂直 C . 平行 D . 不确定

3、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互不平行的两个向量，且 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ ，λ₁ ， λ₂∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）