2016-2017学年福建省福州市闽侯二中高三上学期期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则∁IA∪∁IB=（ ）
A . {0}
B . {0，1}
C . {0，1，4}
D . {0，1，2，3，4}
2、计算 
=（ ）
=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，已知正方形的面积为100，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（ ）
A . 53
B . 43
C . 47
D . 57
4、设 
， 
都是非零向量，那么命题“ 
与 
共线”是命题“| 
+ 
|=| 
|+| 
|”的（ ）
， 都是非零向量，那么命题“ 与 共线”是命题“| + |=| |+| |”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 非充分非必要条件
5、如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有（ ）
A . 3块
B . 4块
C . 5块
D . 6块
6、已知 
，则﹣（cosα+sinα）等于（ ）
，则﹣（cosα+sinα）等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . - 
B .
C .
D . -
7、已知双曲线 
=1的一条渐近线方程为y= 
x，则双曲线的离心率为（ ）
=1的一条渐近线方程为y= x，则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A . f（x）=x2
B . f（x）= 
C . f（x）=ex
D . f（x）=sinx
C . f（x）=ex
D . f（x）=sinx
9、如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知x，y满足 
且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（ ）
且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（ ）
A . 10
B . 12
C . 14
D . 15
11、把三盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（ ）
A . 2680种
B . 4320种
C . 4920种
D . 5140种
12、定义域为R的函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4﹣x），且其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（ ）
A . f（2a）＜f（2）＜f（log2a）
B . f（2）＜f（2a）＜f（log2a）
C . 
D . 
D .
二、填空题（共4小题）
1、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块
2、某地为了了解地区100000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图（如图），则该地区100000户家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有 户．
3、若不等式 
＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是 ．
＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是 ．
4、下列说法正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；
③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
④若 
三、解答题（共6小题）
1、△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量 
=（2sinB，2﹣cos2B）， 
=（2sin2（ 
+ 
），﹣1）且 
⊥ 
．
=（2sinB，2﹣cos2B）， =（2sin2（ + ），﹣1）且 ⊥ ．
(1)求角B的大小；
(2)若a= 
，b=1，求c的值．
，b=1，求c的值．
2、某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
(1)记“函数f（x）=x2+ξ•x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
(2)求ξ的分布列和数学期望．
3、如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=1，AB=2，SD= 
．
． 
(1)求证：CD⊥平面ADS；
(2)求AD与SB所成角的余弦值；
(3)求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．
4、数列{an}满足an=2an﹣1+2n+1（n∈N* ， n≥2），a3=27．
(1)求a1 ， a2的值；
(2)是否存在一个实数t，使得bn= 
（an+t）（n∈N*），且数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
（an+t）（n∈N*），且数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
(3)求数列{an}的前n项和Sn ．
5、已知方向向量为v=（1， 
）的直线l过点（0，﹣2 
）和椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
）的直线l过点（0，﹣2 ）和椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（﹣2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足 
= 
．cot∠MON≠0（O为原点）．若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由．
6、已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．