2016-2017学年湖南省怀化市博览联考高三上学期期中数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B为（ ）
A . （1，3）
B . （1，4）
C . （2，3）
D . （2，4）
2、已知函数 
，则f（f（﹣3））的值为（ ）
，则f（f（﹣3））的值为（ ）
A . 
B . ﹣1
C . 0
D . 1
B . ﹣1
C . 0
D . 1
3、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a2+a8+a9=20，则S9=（ ）
A . 40
B . 45
C . 50
D . 55
4、已知一几何体的正视图、俯视图为直角三角形，侧视图为矩形，则该几何体的体积为（ ）
A . 6
B . 12
C . 18
D . 36
5、如图所示的程序运行后输出的结果是（ ）
A . ﹣5
B . ﹣3
C . 0
D . 1
6、已知直线：bx+ay=0与直线：x﹣2y+2=0垂直，则二次函数f（x）=ax2﹣bx+a的说法正确的是（ ）
A . f（x）开口方向朝上
B . f（x）的对称轴为x=1
C . f（x）在（﹣∞，﹣1）上递增
D . f（x）在（﹣∞，﹣1）上递减
7、若a，b都是正数，则 
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
8、直线l：xsin30°+ycos150°+1=0的倾斜角为（ ）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
9、函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（ ）
A . （kπ+ 
π，kπ+ 
π），k∈Z
B . （kπ+ 
，kπ+ 
），k∈Z
C . （2kπ+ 
，2kπ+ 
π），k∈Z
D . （2k+ 
π，2k+ 
π），k∈Z
π，kπ+ π），k∈Z
B . （kπ+ ，kπ+ ），k∈Z
C . （2kπ+ ，2kπ+ π），k∈Z
D . （2k+ π，2k+ π），k∈Z
10、已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）+f（2016）的值为（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
11、若正数a，b满足3+log2a=2+log3b=log6（a+b），则 
等于（ ）
等于（ ）
A . 18
B . 36
C . 72
D . 144
12、已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为（ ）
A . [1，3]
B . （1，3）
C . 
D . 
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知向量 
，则 
= ．
，则 = ．
2、在圆x2+y2=4内随机取一点P（x0 ， y0），则 
的概率为 ．
的概率为 ．
3、已知实数x，y满足 
，a≤x﹣y≤b恒成立，则a﹣2b的范围是
，a≤x﹣y≤b恒成立，则a﹣2b的范围是
4、赵先生、钱先生、孙先生他们都知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K，Q，5，4，6方块A，5，李教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉钱先生，把这张牌的花色告诉孙先生．这时，李教授问钱先生和孙先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，赵先生听到如下的对话：
钱先生：我不知道这张牌．
孙先生：我知道你不知道这张牌．钱先生：现在我知道这张牌了．
孙先生：我也知道了．
听罢以上的对话，赵先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌．
请问：这张牌是什么牌？ ．
三、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．
(1)求角B的大小；
(2)设函数f（x）=2sinxcosxcosB﹣ 
cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．
cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．
2、怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）
男生成绩在195cm以上（包含195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包含195cm）定义为“不合格”，女生成绩在185cm以上（包含185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包含185cm）定义为“不合格”．
(1)求女生立定跳远成绩的中位数；
(2)若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；
(3)若从（2）中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试，求这4人中至少3人合格的概率．
3、在数列{an}中，a1= 
，an+1= 
an ， n∈N*
，an+1= an ， n∈N*
(1)求证：数列{ 
}为等比数列；
}为等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和．
4、如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥BD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，AC与BD交于点O，M为OC的中点．
(1)求证：平面PAC⊥平面ABCD；
(2)若∠PAC=90°，二面角O﹣PM﹣D的正切值为 
，求a：b的值．
，求a：b的值．
5、已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到M的距离均是到点N距离的 
倍．
倍．
(1)求曲线E的方程；
(2)已知m≠0，设直线l1：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，求四边形ABCD面积的最大值．
6、已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）
(1)设f′（x）为f（x）的导函数，求f′（x）的递增区间；
(2)当a＞0时，证明：f′（x）的最小值小于零；
(3)若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．