2016-2017学年上海师大附中高三上学期期中数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∩∁UB= ．
2、函数f（x）= 
的反函数f﹣1（x）= ．
的反函数f﹣1（x）= ．
3、
= ．
= ．
4、已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（ 
，π），则tan2θ= ．
，π），则tan2θ= ．
5、方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解为 ．
6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S= 
（b2+c2﹣a2），则∠A= ．
（b2+c2﹣a2），则∠A= ．
7、已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前7项之和为
8、如果函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x= 
对称，那么实数a= ．
对称，那么实数a= ．
9、若数列{an}的通项公式是an= 
，前n项和为Sn ， 则 
Sn的值为
，前n项和为Sn ， 则 Sn的值为
10、已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0， 
]单调递增，则实数ω的最大值为 ．
]单调递增，则实数ω的最大值为 ．
11、函数y=arcsin（x2﹣x）的值域为 ．
12、设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数f（x）=x是“似周期函数”；
③函数f（x）=2x是“似周期函数”；
④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号）
13、已知数列{an}满足a1=81，an= 
（k∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最大值为
（k∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最大值为
14、已知函数f（x）是定义在[1，+∞）上的函数，且f（x）= 
，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为
，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为 二、选择题（共4小题）
1、“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不不充分也不必要条件
2、函数y=2cos2（x﹣ 
）﹣1是（ ）
）﹣1是（ ）
A . 最小正周期为π的奇函数
B . 最小正周期为π的偶函数
C . 最小正周期为 
的奇函数
D . 最小正周期为 
的偶函数
的奇函数
D . 最小正周期为 的偶函数
3、设变量x，y满足约束条件 
，则目标函数z=2x+5y的最小值为（ ）
，则目标函数z=2x+5y的最小值为（ ）
A . ﹣4
B . 6
C . 10
D . 17
4、已知点列An（an ， bn）（n∈N*）均为函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，点列Bn（n，0）满足|AnBn|=|AnBn+1|，若数列{bn}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（ ）
A . （0， 
）∪（ 
，+∞）
B . （ 
，1）∪（1， 
）
C . （0， 
）∪（ 
，+∞）
D . （ 
，1）∪（1， 
）
）∪（ ，+∞）
B . （ ，1）∪（1， ）
C . （0， ）∪（ ，+∞）
D . （ ，1）∪（1， ）
三、解答题（共5小题）
1、已知函数f（x）=2sin（x+ 
）•cosx．
）•cosx．
(1)若0≤x≤ 
，求函数f（x）的值域；
，求函数f（x）的值域；
(2)设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= 
，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．
，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．
2、某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P= 
（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+ 
）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ 
）元/件．
（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+ ）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ ）元/件．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？
3、已知函数 
，其中a∈R．
，其中a∈R．
(1)根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；
(2)已知a＞0，函数f（x）的反函数为f﹣1（x），若函数y=f（x）+f﹣1（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log23，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值．
4、设数列{an}的前n项和为Sn ， 且（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*）．
(1)求S1 ， S2 ， S3的值；
(2)求出Sn及数列{an}的通项公式；
(3)设bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和为Tn ．
5、已知集合M是满足下列性制的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”．
(1)判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；
(2)若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；
(3)若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f（x）=cos（ 
x）；当x=2时，f（x）=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的解析式和零点．
x）；当x=2时，f（x）=0，求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的解析式和零点．