2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高三上学期期中数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知R为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩（∁RN）= ．
2、函数y= 
+log3（1+x）的定义域为 ．
+log3（1+x）的定义域为 ．
3、不等式 
的解集是 ．
的解集是 ．
4、已知θ是第三象限角，若sinθ=﹣ 
，则tan 
的值为 ．
，则tan 的值为 ．
5、已知logab=﹣1，则a+4b的最小值为
6、函数y=f（x）是奇函数且周期为3，f（﹣1）=1，则f（2017）=
7、函数cos（ 
﹣x）= 
，那么sin2x= ．
﹣x）= ，那么sin2x= ．
8、函数f（x）=log2（2﹣ 
）（x＞0）的反函数f﹣1（x）= ．
）（x＞0）的反函数f﹣1（x）= ．
9、若2arcsin（5x﹣2）= 
，则x= ．
，则x= ．
10、已知直线x= 
，x= 
都是函数y=f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[ 
， 
}上单调递减，则φ= ．
，x= 都是函数y=f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[ ， }上单调递减，则φ= ．
11、已知函数f（x）=x+ 
+3，x∈N* ， 在x=5时取到最小值，则实数a的所有取值的集合为 ．
+3，x∈N* ， 在x=5时取到最小值，则实数a的所有取值的集合为 ．
12、函数f（x）=cos 
x，对任意的实数t，记f（x）在[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为 ．
x，对任意的实数t，记f（x）在[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为 ．
13、已知函数y=f（x），y=g（x）的值域均为R，有以下命题：
①若对于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，则f（x）=x．
②若对于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，则f（x）=x．
③若存在唯一的实数a，使得f[g（a）]=a成立，且对于任意x∈R都有g[f（x）]=x2﹣x+1成立，则存在唯一实数x0 ， 使得g（ax0）=1，f（x0）=a．
④若存在实数x0 ， y0 ， f[g（x0）]=x0 ， 且g（x0）=g（y0），则x0=y0 ．
其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号）
14、关于x的方程（2017﹣x）（1999+x）=2016恰有两个根为x1、x2 ， 且x1、x2分别满足3x1=a﹣3x1和log3（x2﹣1）3=a﹣3x2 ， 则x1+x2+a= ．
二、选择题（共4小题）
1、“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（ ）条件．
A . 充分不必要
B . 必要不充分
C . 充要
D . 既不充分也不必要
2、已知集合M={x|9x﹣4•3x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，则M、N的关系是（ ）
A . M⊊N
B . N⊊M
C . M=N
D . 不确定
3、若y=f（x）是R上的偶函数，y=g（x）是R上的奇函数，它们都是周期函数，则下列一定正确的是（ ）
A . 函数y=g[g（x）]是偶函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数
B . 函数y=g[g（x）]是奇函数，函数y=f[g（x）]不一定是周期函数
C . 函数y=g[g（x）]是偶函数，函数y=f[g（x）]是周期函数
D . 函数y=g[g（x）]是奇函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数
4、如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1 ， l2之间，l∥l1 ， l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧 
的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2 ， 则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
三、解答题（共5小题）
1、已知函数f（x）=|2x﹣a|+2；
(1)若不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），求a的值；
(2)在（1）的条件下，对任意的x∈R，都有f（x）＞t﹣f（﹣x），求t的取值范围．
2、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos 
．
．
(1)若a=3，b= 
，求c的值；
，求c的值；
(2)若f（A）=sinA（ 
cosA﹣sinA），求f（A）的取值范围．
cosA﹣sinA），求f（A）的取值范围．
3、某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x）（万
元），若年产量不足80千件，C（x）的图象是如图的抛物线，此时C（x）＜0的解集为（﹣30，0），且C（x）的最小值是﹣75，若年产量不小于80千件，C（x）=51x+ 
﹣1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；
(1)写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
4、已知函数f（x）=x|x﹣a|的定义域为D，其中a为常数；
(1)若D=R，且f（x）是奇函数，求a的值；
(2)若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函数f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；
(3)若a＞0，在[0，3]上存在n个点xi（i=1，2，…，n，n≥3），满足x1=0，xn=3，x1＜x2＜…＜xn ， 使|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|= 
，求实数a的取值．
，求实数a的取值．
5、已知函数f（x）= 
其中P，M是非空数集，且P∩M=∅，设f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
其中P，M是非空数集，且P∩M=∅，设f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}． （I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；
（II）是否存在实数a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；
（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是单调递增函数，求集合P，M．