2016-2017学年浙江省杭州市地区（含周边）重点中学高三上学期期中数学试卷_试卷库

2016-2017学年浙江省杭州市地区（含周边）重点中学高三上学期期中数学试卷

年级：高三学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、已知全集为R，集合A={x|2^x≥1}，B={x|x²﹣6x+8≤0}，则A∩（∁_RB）=（）

A . {x|x≤0} B . {x|2≤x≤4} C . {x|0≤x＜2或x＞4} D . {x|x＜2或x＞4}

2、已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）

A . a²＞b² B . $\text{[math]}$ ＞1 C . lg（a﹣b）＞0 D . （ $\text{[math]}$ ）^a＜（ $\text{[math]}$ ）^b

3、在△ABC中，“sinB=1”是“△ABC为直角三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、设函数y=xcosx﹣sinx的图象上的点（x₀ ， y₀）处的切线的斜率为k，若k=g（x₀），则函数k=g（x₀）的图象为（）

A .

B .

C .

D .

5、若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则sinαcosα=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ 或1 D . $\text{[math]}$ 或﹣1

6、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣kx²（k∈R）有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（）

A . k＜0 B . k＜1 C . 0＜k＜1 D . k＞1

7、已知实数对（x，y），设映射f：（x，y）→（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并定义|（x，y）|= $\text{[math]}$ ，若|f[f（f（x，y））]|=4，则|（x，y）|的值为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 $\text{[math]}$ C . 16 $\text{[math]}$ D . 32 $\text{[math]}$

8、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，c﹣b=6，c+b﹣a=2，且O为此三角形的内心，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

二、填空题（共7小题）

1、若a=3 $\text{[math]}$ ，b=log₄3，则log₃a= ，a与b的大小关系是．

2、已知函数y=log_a（x﹣1）+3，（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则P的坐标是，若角α的终边经过点P，则sin²α﹣sin2α的值等于．

3、将函数f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）= ，g（x）的单调递减区间是．

4、已知x∈R，函数f（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数，则t= ，g（f（﹣2））=

5、已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λ $\text{[math]}$ +（2﹣2λ） $\text{[math]}$ |（λ∈R）的最小值为2 $\text{[math]}$ ，若P为边AB上任意一点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最小值是．

6、在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD长为6，则当△ABC的面积取得最大值时，AB的长为．

7、记max{m，n}= $\text{[math]}$ ，设F（x，y）=max{|x²+2y+2|，|y²﹣2x+2|}，其中x，y∈R，则F（x，y）的最小值是

三、解答题（共5小题）

1、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是常数）图象上的一个最高点为（ $\text{[math]}$ ，1），与其相邻的最低点是（ $\text{[math]}$ ，﹣3）．

(1)求函数f（x）的解析式及其对称中心；

(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ac，试求函数f（A）的取值范围．

2、已知函数f（x）=|x²﹣1|+x²﹣kx．

(1)若k=2时，求出函数f（x）的单调区间及最小值；

(2)若f（x）≥0恒成立，求实数k的取值范围．

3、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC= $\text{[math]}$ ，c=﹣3bcosA．

(1)求tanB的值；

(2)若c=2，求△ABC的面积．

4、设向量 $\text{[math]}$ =（λ+2，λ²﹣ $\text{[math]}$ cos2α）， $\text{[math]}$ =（m， $\text{[math]}$ +sinαcosα），其中λ，m，α为实数．

(1)若α= $\text{[math]}$ ，求| $\text{[math]}$ |的最小值；

(2)若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

5、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 图象过点（﹣1，2），且在该点处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．

(1)求实数b，c的值；

(2)对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？