2016-2017学年浙江省温州市平阳二中高三上学期期中数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、x、y满足约束条件 
，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
A . 
或﹣1
B . 2或 
C . 2或1
D . 2或﹣1
或﹣1
B . 2或
C . 2或1
D . 2或﹣1
2、已知a，b是实数，则“a＞|b|”是“a2＞b2”的（ ）
A . 充分必要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
3、函数f（x）=2x﹣ 
的图象关于（ ）
的图象关于（ ）
A . y轴对称
B . 直线y=﹣x对称
C . 直线y=x对称
D . 坐标原点对称
4、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、函数f（x）= 
（ω＞0），|φ|＜ 
）的部分图象如图所示，则f（π）=（ ）
（ω＞0），|φ|＜ ）的部分图象如图所示，则f（π）=（ ） 
A . 4
B . 2 
C . 2
D . 
C . 2
D .
6、设向量 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2 
+ 
|=| 
﹣2 
|，则β﹣α等于（ ）
=（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2 + |=| ﹣2 |，则β﹣α等于（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
7、如图所示，A，B，C是双曲线 
=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（ ）
=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 3
B .
C .
D . 3
8、已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2 ， 若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、各棱长都等于4的四面ABCD中，设G为BC的中点，E为△ACD内的动点（含边界），且GE∥平面ABD，若 
• 
=1，则| 
|= ．
• =1，则| |= ．
2、集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B= ，A∪B= ，∁BA= ．
3、已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2 ， 则a= ，若l1∥l2 ， 则l1与l2的距离为
4、若f（x）= 
，则f（f（﹣1））= ，f（f（x））≥1的解集为 ．
，则f（f（﹣1））= ，f（f（x））≥1的解集为 ．
5、设数列{ 
}是公差为d的等差数列，若a3=2，a9=12，则d= ；a12=
}是公差为d的等差数列，若a3=2，a9=12，则d= ；a12=
6、设抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y=2上，则此圆的半径为
7、设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则 
的最大值是 ．
的最大值是 ． 三、解答题（共5小题）
1、设函数f（x）= 
• 
，其中向量 
=（2cosx，1）， 
=（cosx， 
sin2x），x∈R．
• ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．
(1)求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为 
，求 
的值．
，求 的值．
2、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 若a1=1，且Sn=tan﹣ 
，其中n∈N*．
，其中n∈N*．
(1)求实数t的值和数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn=log3a2n ， 求数列{ 
}的前n项和Tn ．
}的前n项和Tn ．
3、如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形，平面ABCD⊥平面PBD．
（I）证明：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．
4、已知椭圆C： 
=1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．
=1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．
5、已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+lnx在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）过点P（1，﹣3）恰好能作函数y=f（x）图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数a的取值范围．