2015-2016学年福建省龙岩市武平县城郊中学九年级下学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）．
A . 10
B . 9
C . 8
D . 6
2、下列运算正确的是（ ）
A . 2a+2a=2a2
B . （﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
C . （2a2）3=8a5
D . a2•a3=a6
3、﹣3的绝对值为（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . ±3
D . 9
4、下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是 
，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ）
，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（ ）
A . +10
B . ﹣20
C . ﹣5
D . +15
7、
如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（ ）
A . ac+1=b
B . ab+1=c
C . bc+1=a
D . 
+1=c
+1=c
8、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；
②△ABE∽△ACD；
③BE+DC=DE；
④BE2+DC2=DE2 ．
其中一定正确的是（ ）
A . ②④
B . ①③
C . ①④
D . ②③
9、如图，点E，F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A，D分别为线段EF，BC上的动点．连接AB，AD，设BD=x，AB2﹣AD2=y，下列图像中，能表示y与x的函数关系的图像是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题．（共6小题）
1、上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度.2 840 000用科学记数法可表示为 ．（保留两个有效数字）
2、若 
有意义，则x的取值范围是 ．
有意义，则x的取值范围是 ．
3、小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ．
4、分解因式：xy2﹣x= ．
5、如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i= 
，则AC的长度是 cm．
，则AC的长度是 cm． 
6、如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i= 
，则AC的长度是 cm．
，则AC的长度是 cm． 
7、如图，长方体的底面边长分别为3 cm和2 cm，高为6 cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．
三、解答题．（共9小题）
1、计算： 
2、先化简，再求值： 
÷ 
﹣ 
，其中a=tan60°．
÷ ﹣ ，其中a=tan60°．
3、解不等式组 
，并在数轴上表示解集．
，并在数轴上表示解集．
4、已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
5、我市各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)该班共有 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为 ；
(4)若全校有360名学生，请计算出全校“其他”部分的学生人数．
6、为了美化学习环境，加强校园绿化建设，某校计划用不多于5200元的资金购买A、B两种树苗共60棵（可以是同一种树苗），加强校园绿化建设．若购买A种树苗x棵，所需总资金为y元，A、B两种树苗的相关信息如表：
项目 品种 | 单价（元/棵） | 成活率 |
A | 100 | 98% |
B | 60 | 90% |
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使得所购买树苗的成活率不低于95%，有几种选购方案？所用的资金分别是多少？
7、为了参观上海世博会，某公司安排甲、乙两车分别从相距300千米的上海、泰州两地同时出发相向而行，甲到泰州带客后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
(1)请直接写出甲离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当它们行驶4.5小时后离各自出发点的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在（2）的条件下，甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多少时间相遇？
8、已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（﹣ 
，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．
，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．
(1)求OC的长和∠CAO的度数；
(2)求过D点的反比例函数的表达式．
9、图1是边长分别为4 
和2的两个等边三角形纸片ABC和OD′E′叠放在一起（C与O重合）．
和2的两个等边三角形纸片ABC和OD′E′叠放在一起（C与O重合）． 
(1)操作：固定△ABC，将△ODE绕点C顺时针旋转30°，后得到△ODE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于F（图2）：
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
(2)在（1）的条件下将△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）．
探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．
(3)将图1中△ODE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后奖△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）（图4）．
探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM的值，如果有变化，请你说明．