2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二下学期期中数学试卷 （理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（ ）
A . 三角形的内角至少有一个钝角
B . 三角形的内角至少有两个钝角
C . 三角形的内角没有一个钝角
D . 三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角
2、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数
均为偶数”，则P（B|A）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 
时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（ ）
时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（ ）
A . （k+1）2+2k2
B . （k+1）2+k2
C . （k+1）2
D . 
4、若集合P={﹣2，0，2}，i是虚数单位，则（ ）
A . 2i∈P
B . 
∈P
C . （ 
i）2∈P
D . 
∈P
∈P
C . （ i）2∈P
D . ∈P
5、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
A . {4}
B . {2，4，5}
C . {1，2，3，4}
D . {1，2，4，5}
6、若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A . a2＜b2
B . ab＜b2
C . 
D . |a|﹣|b|=|a﹣b|
D . |a|﹣|b|=|a﹣b|
7、阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（ ）
A . i＜3
B . i＜4
C . i＜5
D . i＜6
8、5位老师去听同时上的4节课，每位老师可以任选其中的一节课，不同的听法有（ ）
A . 54
B . 5×4×3×2
C . 45
D . 4×3×2×1
9、已知x、y满足条件 
则2x+4y的最小值为（ ）
则2x+4y的最小值为（ ）
A . 6
B . ﹣6
C . 12
D . ﹣12
10、
下列函数中，图像的一部分如图所示的是（ ）
A . y=sin（x+ 
）
B . y=sin（2x﹣ 
）
C . y=cos（4x﹣ 
）
D . y=cos（2x﹣ 
）
）
B . y=sin（2x﹣ ）
C . y=cos（4x﹣ ）
D . y=cos（2x﹣ ）
11、（3x+ 
）8（n∈N+）的展开式中含有常数项为第（ ）项．
）8（n∈N+）的展开式中含有常数项为第（ ）项．
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
12、已知f（x）=x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上为单调增函数，则实数m的取值范围为（ ）
A . m≤﹣3
B . m≤0
C . m≥﹣24
D . m≥﹣1
二、填空题（共4小题）
1、二项展开式（2x﹣1）10中x的奇次幂项的系数之和为 ．
2、已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+ 
≥2，x+ 
= 
+ 
+ 
≥3，x+ 
= 
+ 
+ 
+ 
≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+ 
≥5，则正数a= ．
≥2，x+ = + + ≥3，x+ = + + + ≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+ ≥5，则正数a= ．
3、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种．（以数字作答）
4、已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），则下列说法正确的是
①当a＜0时，函数y=f（x）有零点；
②若函数y=f（x）有零点，则a＜0；
③存在a＞0，函数y=f（x）有唯一的零点；
④若函数y=f（x）有唯一的零点，则a≤1．
三、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=2 
(1)求sin2 
+cos2A的值；
+cos2A的值；
(2)若a= 
，求bc的最大值．
，求bc的最大值．
2、对某个品牌的U盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示．
(1)图中纵坐标y0处刻度不清，根据图表所提供的数据还原y0；
(2)根据图表的数据按分层抽样，抽取20个U盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；
(3)从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次，一个寿命为2030万次”的概率．
3、如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，若∠PDA=45°，
(1)求证：MN∥平面PAD且MN⊥平面PCD．
(2)探究矩形ABCD满足什么条件时，有PC⊥BD．
4、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 点（n， 
）在直线y= 
x+ 
上．
）在直线y= x+ 上． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= 
，求数列{bn}的前n项和为Tn ， 并求使不等式Tn＞ 
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
5、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球．乙箱子里装有1个白球、2个黑球．每次游戏从这两个箱子里随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
(1)求在1次游戏结束后，①摸出3个白球的概率？②获奖的概率？
(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．
6、设函数f（x）= 
x2+ax﹣lnx（a∈R）．
x2+ax﹣lnx（a∈R）．
(1)当a=1时，求函数f（x）的极值；
(2)当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；
(3)若对任意a∈（3，4）及任意x1 ， x2∈[1，2]，恒有 
m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．