2015-2016学年天津市滨海新区太平村中学高二下学期期中数学试卷 （理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）
A . 12
B . 18
C . 24
D . 48
2、若复数（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则实数x的值为（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 1或﹣1
D . 不存在
3、已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣1在x=2处取得极值，则实数a等于（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）= 
时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（ ）
时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（ ）
A . 1
B . 1+2
C . 1+2+3
D . 1+2+3+4
5、用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A . 120
B . 240
C . 24
D . 48
6、设f（x）为可导函数，且满足 
=﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（ ）
=﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（ ）
A . 2
B . ﹣1
C . 
D . ﹣2
D . ﹣2
7、曲线y=ex ， y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（ ）
A . e﹣e﹣1
B . e+e﹣1
C . e﹣e﹣1﹣2
D . e+e﹣1﹣2
8、点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 2 
C . 2
D . 2
二、填空题（共4小题）
1、观察下列式子：
1+ 
＜ 
，1+ 
+ 
＜ 
，1+ 
+ 
+ 
＜ 
，…
据以上式子可以猜想：1+ 
+ 
+ 
+…+ 
＜ ．
2、若i为虚数单位，则 
= ．
= ．
3、由曲线y=x2与直线y=4x所围成的平面图形的面积是 ．
4、已知函数y=f（x）在定义域（﹣ 
，3）内可导，其图像如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式 
≤0的解集为 ．
，3）内可导，其图像如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式 ≤0的解集为 ．
三、解答题（共5小题）
1、根据题意解答
(1)求定积分 
|x2﹣2|dx的值；
|x2﹣2|dx的值；
(2)若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且 
为纯虚数，求|z1|
为纯虚数，求|z1|
2、有 4名男生和2名女生排成一排，下列各种情况分别有多少种排法？
（Ⅰ） 男生甲不站排头和排尾．
（Ⅱ） 两名女生必须相邻．
（Ⅲ） 甲、乙、丙三名同学两两不相邻．
（Ⅳ） 甲不站排头，乙不站排尾．
3、在二项式（ 
﹣ 
）12的展开式中．
﹣ ）12的展开式中． （Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；
（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．
4、已知函数f（x）=x2+alnx．
(1)当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)当a=﹣2时，求函数f（x）的极值；
(3)若函数g（x）=f（x）+ 
在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．
在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．
5、已知函数f（x）=x3﹣3x
(1)讨论f（x）的单调区间；
(2)若函数g（x）=f（x）﹣m在[﹣ 
，3]上有三个零点，求实数m的取值范围；
，3]上有三个零点，求实数m的取值范围；
(3)设函数h（x）=ex﹣ex+4n2﹣2n（e为自然对数的底数），如果对任意的x1 ， x2∈[ 
，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求实数n的取值范围．
，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求实数n的取值范围．