2016-2017学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（ ）
A . 5
B . 7
C . 9
D . 11
2、设一个球的表面积为S1 ， 它的内接正方体的表面积为S2 ， 则 
的值等于（ ）
的值等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
A . ﹣a＞﹣b
B . a+c＜b+c
C . （﹣a）2＞（﹣b）2
D . 
5、如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（ ）
A . 8cm
B . 6cm
C . 
D . 
D .
6、设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
A . 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α
B . 若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则n⊥α
C . 若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
D . 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
7、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA+sinC=psinB且 
．若角B为锐角，则p的取值范围是（ ）
．若角B为锐角，则p的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、四棱锥P﹣ABCD中，△PCD为正三角形，底面边长为1的正方形，平面PCD⊥平面ABCD，M为底面内一动点，当 
时，点M在底面正方形内（包括边界）的轨迹为（ ）
时，点M在底面正方形内（包括边界）的轨迹为（ ） 
A . 一个点
B . 线段
C . 圆
D . 圆弧
二、填空题（共7小题）
1、已知直线l1：x+ay﹣4=0与l2：（a﹣2）x+y﹣1=0相交于点P，若l1⊥l2 ， 则a=
2、已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ，它的表面积为
3、如下图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是 ，若D1E⊥EC，则直线A1D与平面D1DE所成的角为
4、已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0，则圆C的半径为 ，过点（2，1）的直线中，被圆C截得弦长最长的直线方程为 ．
5、设实数a，b满足约束条件 
，则 
的取值范围为 ．
，则 的取值范围为 ．
6、已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则| 
|+| 
|的最小值为
|+| |的最小值为
7、已知关于x的不等式ax2+2x+b＞0（a≠0）的解集为 
，且a＞b，则 
的最小值是 ．
，且a＞b，则 的最小值是 ． 三、解答题（共4小题）
1、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C= 
cosC，其中C为锐角．
cosC，其中C为锐角．
(1)求角C的大小；
(2)a=1，b=4，求边c的长．
2、已知数列{an}的前项n和为Sn ， 且3Sn=4an﹣4．又数列{bn}满足bn=log2a1+log2a2+…+log2an ．
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)若 
，求使得不等式 
恒成立的实数k的取值范围．
，求使得不等式 恒成立的实数k的取值范围．
3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
(1)证明CD⊥AE；
(2)证明PD⊥平面ABE；
(3)求二面角A﹣PD﹣C的正切值．
4、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
5、已知圆O：x2+y2=16及圆内一点F（﹣3，0），过F任作一条弦AB．
(1)求△AOB面积的最大值及取得最大值时直线AB的方程；
(2)若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平方线，求点M的坐标．