2016-2017学年浙江省金华市义乌群星外国语学校高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列命题中错误的是（ ）
A . 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
B . 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
C . 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β
D . 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
2、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A . “若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B . “若一个数的平方是正数，则它是负数”
C . “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D . “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
3、设x∈R，则“x＞
”是“2x2+x﹣1＞0”的（ ）
”是“2x2+x﹣1＞0”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（ ）
A . 若l∥m，m⊂α，则l∥α
B . 若l∥α，m⊂α，则l∥m
C . 若l⊥m，l⊥α，则m⊥α
D . 若l⊥α，m⊂α，则l⊥m
5、正四棱锥的侧棱长为 
，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（ ）
，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（ ）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 18
6、已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、若 
=（2，3，m）， 
=（2n，6，8）且 
， 
为共线向量，则m+n的值为（ ）
=（2，3，m）， =（2n，6，8）且 ， 为共线向量，则m+n的值为（ ）
A . 7
B . 
C . 6
D . 8
C . 6
D . 8
8、在球面上有四点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则这个球的表面积是（ ）
A . 3πa2
B . 4πa2
C . 5πa2
D . 6πa2
9、如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2 ， 则此圆锥的体积为 cm3 ．
2、过平面外一点可以作 直线与已知平面平行．
3、已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为 ．
4、已知向量 
=（k，12，1）， 
=（4，5，1）， 
=（﹣k，10，1），且A，B，C三点共线，则k= ．
=（k，12，1）， =（4，5，1）， =（﹣k，10，1），且A，B，C三点共线，则k= ．
5、已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是 ．
（1.）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
（2.）若m⊥α，n⊥α，则m∥n
（3.）若m∥α，n∥α，则m∥n
（4.）若m∥α，m∥β，则α∥β
6、命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）．
7、有下列四个命题：
①命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
②若“xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
③命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题；
④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题．
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）．
三、解答题（共5小题）
1、三棱锥P﹣ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：
(1)AO⊥BC
(2)PB⊥AC．
2、已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．
(1)写出命题P的否命题；
(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．
3、已知p：x2﹣8x﹣20＜0，q：x2﹣2x+1﹣a2≤0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
4、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．
(1)求证：A1B∥平面ADC1；
(2)若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求几何体ABD﹣A1B1C1的体积．
5、如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．
(1)求证：AF⊥EF；
(2)求二面角A﹣PC﹣B的平面角的正弦值．